Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của 𝓎𝓃

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

05/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (với n là số lẻ), ta sẽ sử dụng phương pháp toán học gọi là phương pháp quy nạp. Bước 1: Kiểm tra trường hợp cơ bản Khi n = 1, ta có A = 1. Và 1 là số chính phương. Bước 2: Giả sử đúng với n = k Giả sử A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) là số chính phương. Bước 3: Chứng minh đúng với n = k + 1 Ta cần chứng minh A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) cũng là số chính phương. Thay thế (2(k + 1) - 1) vào công thức A, ta có: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1) = A + (2(k + 1) - 1) Khi đó, ta cần chứng minh rằng (2(k + 1) - 1) là số chính phương. Ta có: (2(k + 1) - 1) = 2k + 2 - 1 = 2k + 1 Vì k là số chẵn, nên ta có thể viết lại 2k = (2m)^2 với m là một số nguyên dương. (2k + 1) = (2m)^2 + 1 Ta biết rằng một số chính phương cộng với một số lẻ sẽ cho ra một số chính phương khác. Vì vậy, (2m)^2 + 1 không phải là số chính phương. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và A không phải là số chính phương. Vậy, ta đã chứng minh rằng A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n không phải là số chính phương (với n là số lẻ).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TrinhThu

05/09/2023

Câu trả lời uy tín
$\displaystyle A\ =\ 1\ +\ 3\ +\ 5\ +\ 7\ +\ ...\ +\ n$ Vì n lẻ nên giả sử $\displaystyle n=2k+1$ $\displaystyle \Rightarrow A\ =\ 1\ +\ 3\ +\ 5\ +\ 7\ +\ ...\ +\ 2k+1$ Số số hạng của A là $\displaystyle ( 2k+1-1) :2+1=k+1$ $\displaystyle \Rightarrow A=\frac{( k+1)( 2k+1+1)}{2} =\frac{( k+1) 2( k+1)}{2} =( k+1)^{2} \Rightarrow $Là số chính phương
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved