Cho ΔABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kì qua A (không cắt BC). Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông với d. Chứng minh: a) BD // DE b) ΔADB=ΔCEA c) BD+CE=DE

### Phân tích và chứng minh:

#### Cho tam giác \( \Delta ABC \) vuông cân tại \( A \):  
- \( AB = AC \),  
- \( \angle BAC = 90^\circ \).  
Đường thẳng \( d \) qua \( A \), không cắt \( BC \).  
Từ \( B \) và \( C \), kẻ \( BD \perp d \), \( CE \perp d \).  

---

### (a) Chứng minh \( BD \parallel CE \):  

Vì \( BD \perp d \) và \( CE \perp d \), hai đường thẳng \( BD \) và \( CE \) đều vuông góc với \( d \).  
\[
\text{Do đó, } BD \parallel CE.
\]

---

### (b) Chứng minh \( \Delta ADB = \Delta ACE \):  

Xét hai tam giác \( \Delta ADB \) và \( \Delta ACE \):  
- \( AB = AC \) (tam giác \( \Delta ABC \) vuông cân).  
- \( \angle ABD = \angle ACE = 90^\circ \) (do \( BD \perp d \) và \( CE \perp d \)).  
- \( AD = AE \) (khoảng cách từ \( A \) đến \( d \)).  

\[
\text{Vậy } \Delta ADB = \Delta ACE \, (\text{c.g.c}).
\]

---

### (c) Chứng minh \( BD + CE = DE \):  

Vì \( BD \parallel CE \), hai đoạn thẳng này nằm trên hai đường vuông góc với \( d \) tại \( D \) và \( E \), với \( D \) và \( E \) thẳng hàng trên \( d \).  
\[
DE = BD + CE.
\]

---

### Kết luận:  
- (a) \( BD \parallel CE \).  
- (b) \( \Delta ADB = \Delta ACE \).  
- (c) \( BD + CE = DE \).