Cho ΔABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kì qua A (không cắt BC). Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông với d. Chứng minh: a) BD // DE b) ΔADB=ΔCEA c) BD+CE=DE

a) Ta có BD vuông góc với d và CE vuông góc với d nên BD // CE (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau) b) Ta có BD // CE nên góc DAB = góc EAC (hai góc so le trong bằng nhau) Ta có AB = AC (vì ABC là tam giác vuông cân tại A) Nên tam giác ABD = tam giác ACE (góc - cạnh - góc) c) Từ B kẻ BF vuông góc với CE Ta có BD // CE nên góc DBF = góc BFE (hai góc đồng vị bằng nhau) Ta có tam giác BDF vuông ở D và tam giác BEF vuông ở F có: góc DBF = góc BFE cạnh chung BF nên tam giác BDF = tam giác BEF (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra DF = EF Mà DE = DF + FE nên DE = 2 x DF (1) Ta có tam giác BDF vuông ở D có BF = BD (góc DBF = góc BFD) Ta có tam giác BFC vuông ở F có BF = CF (góc CBF = góc BCF) suy ra BD = CF (2) Ta có tam giác ACE vuông ở E có CE = AE (góc CAE = góc ACE) Ta có tam giác ABD = tam giác ACE nên BD = AE suy ra BD = CE (3) Từ (1), (2) và (3) ta có BD + CE = DE