Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
8 giờ trước
chứng minh rằng
5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
8 giờ trước
0 
7 giờ trước
Gọi tích 5 stn liên tiếp là a.(a+1).(a+20.(a+3).(a+4)
Theo đề bài ta có:
=a.(1.2.3.4)
=a.5.(1.2.3.4)
Suy ra: a.5.24 mà 5.24=120
Suy ra: a.5.(1.2.3.4)=120
Suy ra: a.5.(1.2.3.4) chia hết cho 120
0 
8 giờ trước
Để chứng minh rằng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120, chúng ta cần chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 120.
Phân tích 120:
120=2^3.3.5
Do đó, để tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120, nó phải chia hết cho 2^3, 3, và 5.
Xét 5 số tự nhiên liên tiếp: n,n+1,n+2,n+3,n+4
- Chia hết cho 5: Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn có ít nhất một số chia hết cho 5.
- Chia hết cho 3: Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn có ít nhất một số chia hết cho 3.
- Chia hết cho 2^3: Trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có ít nhất hai số chia hết cho 2, trong đó có ít nhất một số chia hết cho 4. Tổng quát hơn, nếu n là chẵn, thì n,n+2 là hai số chẵn, và ít nhất một trong số đó sẽ chia hết cho 4. Nếu n là lẻ, thì n+1,n+3 là hai số chẵn liên tiếp, và ít nhất một trong số đó sẽ chia hết cho 4.
Từ ba nhận xét trên, ta có thể thấy rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5, 3, và 2^3. Do đó, tích này sẽ chia hết cho 120
Kết luận: Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 120
0 
8 giờ trước
nguyenngoclan2012gọi 5 số liên tiếp đó là : a, a + 1, a + 2, a + 3,a + 4
=> tích của chúng là : a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4)
trong tích của 5 số liên tiếp có ít nhất là 2 số chẵn liên tiếp nhau. Tích 2 số chẵn liên tiếp nhau chia hết cho 8 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮8 (1)
trong tích của 5 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 5 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4)⋮5 (2)
trong tích của 5 số liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮3 (3)
Từ (1), (2) và (3) => a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮120 vì 5 . 8 . 3 = 120 mà a . (a + 1) . (a + 2) . (a + 3) . (a + 4) ⋮5;8;3
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.