ko cần vẽ hình

a) Ta có: - $\angle BAD = \angle CAD$ (vì $AD = AB$) - $\angle BAC = \angle DAF$ (góc vuông) - $AB = AD$ - $AC = AE$ Do đó, $\Delta ABC \simeq \Delta ADF$ (cặp góc kề cạnh bằng) b) Ta có: - $M$ là trung điểm của $DE$, nên $DM = ME$ - $N$ là trung điểm của $BC$, nên $BN = NC$ Ta sẽ chứng minh $AM = AN$ và $AM \perp AN$. Xét $\Delta ADM$ và $\Delta AEN$: - $AD = AE$ (theo giả thiết) - $DM = EN$ (vì $M$ và $N$ là trung điểm của $DE$ và $BC$) - $\angle DAM = \angle EAN$ (góc giữa hai đường thẳng) Do đó, $\Delta ADM \cong \Delta AEN$ (cặp góc kề cạnh bằng) Từ đó ta có: - $AM = AN$ - $\angle DAM = \angle EAN$ Vì $\angle DAM + \angle EAN = 90^\circ$ (góc vuông), nên $\angle MAN = 90^\circ$. Do đó, $AM \perp AN$. Vậy $AM = AN$ và $AM \perp AN$.