Cho ΔABC cân tại A có góc A bằng 108* . Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. a) Tính số đo các góc B và góc C? b) Chứng minh...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Văn Huy

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

05/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Góc B và góc C trong tam giác cân ΔABC có số đo bằng nhau. Vì tam giác cân nên góc B và góc C là góc nhọn, tức là mỗi góc có số đo là 180° - 108° = 72°. b) Để chứng minh A, O, I thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của đường trung trực và đường phân giác trong tam giác. - Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có BM = CM vì tam giác cân. - Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Ta có AN = NC vì tam giác cân. - Gọi P là trung điểm của cạnh AB. Ta có AP = PB vì tam giác cân. - Gọi Q là giao điểm của đường phân giác trong tam giác tại I. Ta có AQ = CQ vì đường phân giác. - Gọi R là giao điểm của đường phân giác trong tam giác tại I. Ta có BR = CR vì đường phân giác. Do đó, ta có AM = BM = CM, AN = NC, AP = PB, AQ = CQ, BR = CR. Từ đó, ta có tam giác MNP và tam giác ABC là tam giác đồng dạng (tam giác cân và các cạnh tương ứng bằng nhau). Vì tam giác MNP và tam giác ABC đồng dạng, nên ta có góc MNP = góc BAC. Tương tự, ta có góc NMP = góc ABC và góc PMN = góc ACB. Vì góc BAC = 108°, nên góc MNP = 108°. Vì tam giác MNP là tam giác cân, nên góc MPN = (180° - 108°) / 2 = 36°. Vậy góc ABC = góc NMP = 36°. Do đó, ta có A, O, I thẳng hàng vì góc ABC = góc NMP. c) Để chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI, ta sử dụng tính chất của đường trung trực và đường phân giác trong tam giác. - Gọi D là giao điểm của đường trung trực của cạnh AB với đường phân giác trong tam giác. Ta có AD = DB vì đường trung trực. - Gọi E là giao điểm của đường trung trực của cạnh AC với đường phân giác trong tam giác. Ta có AE = EC vì đường trung trực. - Gọi F là giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường phân giác trong tam giác. Ta có BF = FC vì đường trung trực. Do đó, ta có AD = DB, AE = EC, BF = FC. Từ đó, ta có tam giác DEF là tam giác đồng dạng với tam giác ABC (tam giác cân và các cạnh tương ứng bằng nhau). Vì tam giác DEF và tam giác ABC đồng dạng, nên ta có góc DEF = góc BAC. Vì góc BAC = 108°, nên góc DEF = 108°. Vì tam giác DEF là tam giác cân, nên góc DFE = (180° - 108°) / 2 = 36°. Vậy góc DFE = góc ABC = 36°. Do đó, ta có BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI vì góc DFE = góc ABC.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow $ $ $ $\displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$ 

b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC. $\displaystyle \Rightarrow $O$\displaystyle \in $AM (1). Mặt khác: AM là phân giác góc $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra I$\displaystyle \in $AM (2). Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng. c, Ta có: O, I $\displaystyle \in $ AM. Suy ra OI$\displaystyle \bot $ BC. (3) $\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$. OA = OB $\displaystyle \Leftrightarrow $ $\displaystyle \vartriangle OAB$ cân tại O. $\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$. Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có: BM chung $\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$ $\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$ Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI$ $\displaystyle \Rightarrow $ BI = BO (4). Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
baotran12

05/09/2023

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow $\displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$
b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC.
$\displaystyle \Rightarrow O\in AM$   (1).
Mặt khác: AM là phân giác góc  $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra $\displaystyle I\in AM$    (2).
Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng.
c, Ta có: $\displaystyle O,\ I\ \in \ AM$. Suy ra$\displaystyle \ OI\bot \ BC$. (3)
$\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$.
$\displaystyle OA\ =\ OB\ \Leftrightarrow \ \vartriangle OAB\ $cân tại O.
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà  $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$.
Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có:
BM chung
$\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$
$\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI\ \ \Rightarrow \ BI\ =\ BO\ $ (4).
Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.

 

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
fionadiemle

05/09/2023

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow $\displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$
b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC.
$\displaystyle \Rightarrow O\in AM$   (1).
Mặt khác: AM là phân giác góc  $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra $\displaystyle I\in AM$    (2).
Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng.
c, Ta có: $\displaystyle O,\ I\ \in \ AM$. Suy ra$\displaystyle \ OI\bot \ BC$. (3)
$\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$.
$\displaystyle OA\ =\ OB\ \Leftrightarrow \ \vartriangle OAB\ $cân tại O.
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà  $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$.
Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có:
BM chung
$\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$
$\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI\ \ \Rightarrow \ BI\ =\ BO\ $ (4).
Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
trannhatduy

05/09/2023

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow < math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">< annotation encoding="LaTeX"> \displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$
b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC.
$\displaystyle \Rightarrow O\in AM$   (1).
Mặt khác: AM là phân giác góc  $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra $\displaystyle I\in AM$    (2).
Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng.
c, Ta có: $\displaystyle O,\ I\ \in \ AM$. Suy ra$\displaystyle \ OI\bot \ BC$. (3)
$\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$.
$\displaystyle OA\ =\ OB$ $\displaystyle \Leftrightarrow $ $\displaystyle \vartriangle OAB$ cân tại O.
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà  $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$.
Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có:
BM chung
$\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$
$\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI$  $\displaystyle \Rightarrow $ $\displaystyle BI\ =\ BO\ $ (4).
Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.


 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow < math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">< annotation encoding="LaTeX"> \displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$
b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC.
$\displaystyle \Rightarrow $O$\displaystyle \in $AM   (1).
Mặt khác: AM là phân giác góc  $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra I$\displaystyle \in $AM    (2).
Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng.
c, Ta có: O, I $\displaystyle \in $ AM. Suy ra OI$\displaystyle \bot $ BC. (3)
$\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$.
OA = OB $\displaystyle \Leftrightarrow $ $\displaystyle \vartriangle OAB$ cân tại O.
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà  $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$.
Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có:
BM chung
$\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$
$\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$
Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI$  $\displaystyle \Rightarrow $ BI = BO  (4).
Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.


 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân ở A $\displaystyle \Rightarrow $ $\displaystyle \ \hat{B} =\hat{C} =\frac{180^{0} -108^{0}}{2} =36^{0} .$ b, Gọi M là trung điểm BC. Suy ra AM là đường trung trực của BC. $\displaystyle \Rightarrow $O$\displaystyle \in $AM (1). Mặt khác: AM là phân giác góc $\displaystyle \widehat{BAC}$. Suy ra I$\displaystyle \in $AM (2). Từ (1) và (2) suy ra: A, O, I thẳng hàng. c, Ta có: O, I $\displaystyle \in $ AM. Suy ra OI$\displaystyle \bot $ BC. (3) $\displaystyle \widehat{A1} \ =\widehat{A2} =\frac{108^{0}}{2} =54^{0} ,\ \ \widehat{IBM} =\frac{\ \hat{B}}{2} =18^{0}$. OA = OB $\displaystyle \Leftrightarrow $ $\displaystyle \vartriangle OAB$ cân tại O. $\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{OAB} =\widehat{OBA} =54^{0} .$ Mà $\displaystyle \widehat{OBC} =54^{0} -36^{0} =18^{0}$. Xét $\displaystyle \vartriangle MBO$ và $\displaystyle \vartriangle MBI$ có: BM chung $\displaystyle \ \ \widehat{IBM\ } =\ \widehat{MBO}$ $\displaystyle \ \widehat{BMI} =\ \widehat{BMO} =90^{0}$ Suy ra $\displaystyle \vartriangle MBO\ =\ \vartriangle MBI$ $\displaystyle \Rightarrow $ BI = BO (4). Từ (3) và (4) suy ra: BC là đường trung trực của OI.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
𝓎𝓃

05/09/2023

B tham khảo nha
rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

giúp mình va ạ
avatar
level icon
Ttu Dayy

4 giờ trước

Giúp mình với!
avatar
level icon
Ttu Dayy

4 giờ trước

Giúp mình với!
Cho hình thang cân ABCD có CD = 3AB = 18cm, chu vi tam giác ADC là 35cm. Chu vi tam giác ABC là...cm.
avatar
messihaha

4 giờ trước

Cho tam giác nhọn ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Qua I dựng đường thẳng song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại Z, T. Chứng minh r...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved