Giải chi tiết

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1, \frac{5}{2}]$, ta cần xác định các điểm cực trị của hàm số. - Điểm cực trị là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên đoạn đã cho. - Điểm cực trị có thể nằm ở các điểm cực đại (đạt giá trị lớn nhất) hoặc cực tiểu (đạt giá trị nhỏ nhất). Để xác định các điểm cực trị, ta cần kiểm tra các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. - Điểm cực đại: Điểm cực đại là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn đã cho. Điểm cực đại có thể nằm ở các điểm đầu mút của đoạn hoặc các điểm cực đại trong đoạn. - Điểm cực tiểu: Điểm cực tiểu là điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã cho. Điểm cực tiểu có thể nằm ở các điểm đầu mút của đoạn hoặc các điểm cực tiểu trong đoạn. Trong bài toán này, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại tại $x = -1$ và điểm cực tiểu tại $x = \frac{5}{2}$. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1, \frac{5}{2}]$ là $M = f(-1) = 4$, và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1, \frac{5}{2}]$ là $m = f(\frac{5}{2}) = -1$. Đáp án là A. M=4, m=1.