Cho tam giác ABC có AB=AC, AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a) tam giác AHB = tam giác AHC b) AH là tia phân giác của góc BAC. c) AH đi qua trung điểm của BC

a) Ta có AB = AC và AH vuông góc với BC, nên tam giác AHB và tam giác AHC là hai tam giác cân có cạnh bằng nhau. Do đó, ta có AHB = AHC. b) Ta cần chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc BAC. Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó, ta có AO song song với BC và AH vuông góc với BC (do AH là đường cao của tam giác ABC). Vì vậy, tam giác AOH và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng (có cạnh tương ứng song song). Từ đó, ta suy ra góc OAH = góc BAC. Như vậy, AH là tia phân giác của góc BAC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng AH đi qua M. Vì AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. Do đó, ta có AM = MC. Vì AH vuông góc với BC và AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cũng chia BC thành hai đoạn bằng nhau. Từ đó, ta suy ra AM = MH. Như vậy, M là điểm nằm trên đường thẳng AH và do đó, AH đi qua trung điểm của BC.