Rút gọn biểu thức A= cos2x+cos4x+cos6x/sin2x+sin4x+sin6x

Để rút gọn biểu thức A, ta sử dụng công thức cos2a = 1 - 2sin^2a và sin2a = 2sinacos(a) để chuyển đổi các hàm số. A = cos2x + cos4x + cos6x / sin2x + sin4x + sin6x = (1 - 2sin^2x + 1 - 2sin^2(2x) + 1 - 2sin^2(3x)) / (2sinxcosx + 2sin(2x)cos(2x) + 2sin(3x)cos(3x)) = (3 - 2sin^2x - 2sin^2(2x) - 2sin^2(3x)) / (2sinx(cosx + cos(2x) + cos(3x))) Tiếp theo, ta nhận thấy rằng sin^2x + sin^2(2x) + sin^2(3x) = 1/2*(1 - cos(4x)), do đó biểu thức trên có thể được viết lại như sau: A = (3 - 2*(1/2)*(1 - cos(4x))) / (2sinx(cosx + cos(2x) + cos(3x))) = (3 - 1 + cos(4x)) / (2sinx(cosx + cos(2x) + cos(3x))) = (2 + cos(4x)) / (2sinx(cosx + cos(2x) + cos(3x))) Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là (2 + cos(4x)) / (2sinx(cosx + cos(2x) + cos(3x))).