Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $A=\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}} = 2$ (theo bất đẳng thức AM-GM). Với $x \geq 2y$, ta có $A \geq 2$. Do đó, GTNN của A là 2.
$B=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy} = 2\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 \geq 2\sqrt{2\frac{x}{y}.\frac{y}{x}} - 2 = 2\sqrt{2} - 2$ (theo bất đẳng thức AM-GM). Với $x \geq 2y$, ta có $B \geq 2\sqrt{2} - 2$. Do đó, GTNN của B là $2\sqrt{2} - 2$.
b) Tương tự như trên, ta có $A=\frac{x^2+3y^2}{xy} = \frac{x}{y} + 3\frac{y}{x} \geq 2\sqrt{3\frac{x}{y}.\frac{y}{x}} = 2\sqrt{3}$ (theo bất đẳng thức AM-GM). Với $x \geq 3y$, ta có $A \geq 2\sqrt{3}$. Do đó, GTNN của A là $2\sqrt{3}$.
c) Ta có $P=\frac{x}{y} + \frac{2y}{x}$. Đặt $t = \frac{x}{y}$, ta có $\frac{x}{2} + \frac{8}{t} \leq 2 \Rightarrow t \geq 4$. Do đó, $P = t + \frac{2}{t} \geq 2\sqrt{2t.\frac{2}{t}} = 4$ (theo bất đẳng thức AM-GM). Vậy GTNN của P là 4.
d) Ta có $P=\frac{2xy}{x^2+2y^2+3xy}$. Đặt $t = \frac{x}{y}$, ta có $t + \frac{4}{t} \leq 2 \Rightarrow t \leq 1$. Do đó, $P = \frac{2t}{t^2+2+3t} \leq \frac{2}{3}$ (vì mẫu số lớn hơn tử số). Vậy GTLN của P là $\frac{2}{3}$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.