chứng minh công thức tổng quát của cấp số nhân Un = U1 . q n-1

Để chứng minh công thức tổng quát của cấp số nhân Un = U1 . q^(n-1), ta sử dụng phương pháp quy nạp (induction).

 Chứng minh công thức đúng cho n = 1.

Khi n = 1, công thức trở thành U1 = U1 . q^(1-1) = U1 . q^0 = U1. Điều này là đúng vì U1 bằng chính nó.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là Uk = U1 . q^(k-1).

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là U(k+1) = U1 . q^k.

Ta biết rằng cấp số nhân có quy tắc Un = U(n-1) . q. Áp dụng vào công thức cho n = k + 1:

U(k+1) = Uk . q

= (U1 . q^(k-1)) . q

= U1 . q^k

Vậy, công thức tổng quát của cấp số nhân là Un = U1 . q^(n-1).