Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy+yz+zx= xyz+2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của x, y, z sao cho xy + yz + zx = xyz + 2. Phương trình trên có thể được viết lại như sau: xyz - xy - yz - zx + 2 = 0. Đặt m = xy, n = yz, p = zx. Khi đó, phương trình trở thành: mnp - m - n - p + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc ba, nhưng không thể giải theo cách thông thường vì m, n, p không độc lập (vì chúng đều liên quan đến x, y, z). Tuy nhiên, ta có thể thử các giá trị nguyên dương của x, y, z để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. Sau khi thử, ta thấy rằng chỉ có một bộ giá trị duy nhất thỏa mãn phương trình: x = 1, y = 2, z = 3. Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là x = 1, y = 2, z = 3.