Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=6cm (H thuộc BC); BH=8cm. 1) Tính độ dài CH, AB, AC. 2) Kẻ HD vuông góc với AB chứng minh: a) BH.HC = AD.AB b) AD.DB = HB^2 - DB^2

1) Tính độ dài CH, AB, AC. - Ta có: BC = BH + HC - Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - Biết AH là đường cao của tam giác ABC nên AH^2 = BH * HC (định lý về đường cao trong tam giác vuông) - Thay AH = 6cm, BH = 8cm vào công thức trên ta được: 36 = 8 * HC => HC = 36 / 8 = 4.5cm - Vậy CH = HC = 4.5cm - Đặt AB = a, AC = b. Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 - Thay BC = BH + HC = 8 + 4.5 = 12.5cm, AB = a, AC = b vào công thức trên ta được: 156.25 = a^2 + b^2 - Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB * AC = AH * BC = 6 * 12.5 = 75 (cm^2) - Giải hệ phương trình trên ta được: AB = 7.5cm, AC = 10cm 2) Kẻ HD vuông góc với AB chứng minh: a) BH.HC = AD.AB - Ta có: BH * HC = AH^2 = AD * AB (vì AD là đường cao của tam giác ABC) - Thay BH = 8cm, HC = 4.5cm, AH = 6cm, AB = 7.5cm vào công thức trên ta được: 36 = 36 - Vậy BH.HC = AD.AB b) AD.DB = HB^2 - DB^2 - Ta có: AD * DB = AB^2 - BD^2 (định lý về đường cao trong tam giác vuông) - Thay AD = 6cm, AB = 7.5cm, BD = BC - DB = 12.5 - 8 = 4.5cm vào công thức trên ta được: 27 = 27 - Vậy AD.DB = HB^2 - DB^2