Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đều có tất cả các cạnh bằng 8; M là trung điểm của SB; N∈CD sao cho CN = x ∈ (0;8) hỏi thiết diện cắt mặt phẳng($\alpha$) ⊂ MN, song song với AD nhỏ nhất bằng

Vì thiết diện song song với AD
Suy ra MN//AD;NH//CD với H thuộc AB
Gọi K thuộc SC là điểm còn lại của thiết diện; I là trung điểm của CD
Có: $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MK=\frac{1}{2} BC=4\\
NH=AD=8
\end{array}$
Để thiết diện nhỏ nhất thì độ dài 2 cạnh MH và KN nhỏ nhất
$\displaystyle \Rightarrow KN\bot CD$
Vậy $\displaystyle KN//SI;KN=\frac{1}{2} SI$
$\displaystyle SI=\sqrt{SC^{2} -CI^{2}} =\sqrt{8^{2} -4^{2}} =4\sqrt{3}$
$\displaystyle \Rightarrow KN=MH=\frac{1}{2} .4\sqrt{3} =2\sqrt{3}$