có phải số hữu tỉ không?$$

Giả sử $$ là số hữu tỉ
Do đó tồn tại hai số nguyên a và b với $$ sao cho $$
Như vậy $$ có thể được viết dưới dạng phân số tối giản là $$ với a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Vì $$
Do đó $$ là số chính phương chẵn $$ là số chẵn
Do đó tồn tại một số $$ thỏa mãn $$
Suy ra $$
Do $$ chẵn nên $$ là số chẵn, mà $$ là số lẻ nên $$ làm số chẵn
Do đó $$ chẵn
Mà $$ cũng chẵn nên $$ không phải là phân số tối giản ⟹ mâu thuẫn với giả thiết
Do đó  giả sử sai, vậy $$ là vô tỉ