tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$\displaystyle B=( 3-x)^{2} +7$
Có $\displaystyle ( 3-x)^{2} \geqslant 0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle ( 3-x)^{2} +7\geqslant 7\ \forall x$
Hay $\displaystyle B\geqslant 7$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ 3-x=0\\
\Leftrightarrow x=3
\end{array}$
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 7 khi $\displaystyle x=3$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
C=\ x^{2} +2x-6\\
C=x^{2} +2x+1-7\\
C=( x+1)^{2} -7
\end{array}$
Có $\displaystyle ( x+1)^{2} \geqslant 0\forall x$
Suy ra $\displaystyle ( x+1)^{2} -7\geqslant -7\ \forall x$
Hay $\displaystyle C\geqslant -7$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ x+1=0\\
\Leftrightarrow x=-1
\end{array}$
Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle -7$ khi $\displaystyle x=-1$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
D=\ x^{2} -4x-1\\
D=x^{2} -4x+4-4-1\\
D=( x+2)^{2} -5
\end{array}$
Có $\displaystyle ( x+2)^{2} \geqslant 0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle ( x+2)^{2} -5\geqslant -5\ \forall x$
Hay $\displaystyle D\geqslant -5$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ x+2=0\\
\Leftrightarrow x=-2
\end{array}$
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle -5$ khi $\displaystyle x=-2\ $