Cho tứ giác ABCD, Các điểm P,Q,R,S là 4 đ trên các tứ giác sao cho AP/PB=BQ/QC=CR/RD=DS/SA.Tìm K bt diện tích tứ giác PQRS=52% diện tích tứ giác ABCD

Giả sử diện tích tứ giác ABCD là A và diện tích tứ giác PQRS là K. Ta có:

AP/PB = BQ/QC = CR/RD = DS/SA = k (giả sử)

Với tỉ số này, ta có thể xác định các đường thẳng đi qua các điểm P, Q, R, S chia tứ giác ABCD thành 5 phần có diện tích tương ứng là kA, kA, kA, kA và (1-4k)A.

Vì diện tích tứ giác PQRS là 52% diện tích tứ giác ABCD, ta có:

K = kA + kA + kA + kA + (1-4k)A = 52% A

K = 4kA + (1-4k)A = 52% A

K = (4k - 4k^2)A + (1-4k)A = 52% A

K = (4k - 4k^2 + 1 - 4k)A = 52% A

K = (1 - 4k^2 + 1 - 4k)A = 52% A

K = (2 - 4k - 4k^2)A = 52% A

(2 - 4k - 4k^2) = 0.52

4k^2 + 4k - 1.48 = 0

Giải phương trình trên để tìm giá trị của k. Sau khi tìm được giá trị của k, ta có thể tính diện tích tứ giác PQRS bằng cách nhân K với diện tích tứ giác ABCD.