giúp e giải pt này với ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của olalalaalal

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

18/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải phương trình này, ta có thể chuyển đổi các hàm số để đưa về dạng phương trình đơn giản hơn. Phương trình đã cho là: $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)+2 \sin ^{2} x-1=0$ Ta biết rằng $2\sin^2x = 1 - \cos^2x$, nên ta có thể viết lại phương trình như sau: $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right) + 1 - \cos^2x - 1 = 0$ Sau khi rút gọn, ta được: $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right) - \cos^2x = 0$ Đặt $y = \cos x$, ta có phương trình mới: $y^2 - y - \cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right) = 0$ Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, ta cần tìm giá trị của $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$ trước. Để làm điều này, ta cần sử dụng công thức sau: $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right) = 4\cos^3x - 3\cos x$ Thay $\cos x = y$ vào, ta được: $\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right) = 4y^3 - 3y$ Vậy, phương trình bậc hai trở thành: $y^2 - y - (4y^3 - 3y) = 0$ Sắp xếp lại, ta được: $4y^3 - 2y^2 + 3y = 0$ Đây là một phương trình bậc ba. Ta có thể giải nó bằng cách sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, phương trình này có thể giải một cách dễ dàng hơn bằng cách nhận ra rằng nó có thể viết lại dưới dạng: $y(4y^2 - 2y + 3) = 0$ Vậy, nghiệm của phương trình là $y = 0$ hoặc $4y^2 - 2y + 3 = 0$. Phương trình $4y^2 - 2y + 3 = 0$ không có nghiệm thực, vì $\Delta = (-2)^2 - 4*4*3 < 0$. Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình gốc là $y = 0$, tức là $\cos x = 0$. Vậy, nghiệm của phương trình gốc là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k$ là số nguyên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
emdaonayco

18/10/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
cos\left( 3x+\frac{\pi }{6}\right) +2sin^{2} x-1=0\\
\Leftrightarrow cos\left( 3x+\frac{\pi }{6}\right) -cos2x=0\\
\Leftrightarrow -2.sin\frac{3x+\frac{\pi }{6} +2x}{2} .sin\frac{3x+\frac{\pi }{6} -2x}{2} =0\\
\Leftrightarrow sin\frac{5x+\frac{\pi }{6}}{2} .sin\frac{x+\frac{\pi }{6}}{2} =0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\frac{5}{2} x+\frac{\pi }{12} =k\pi  & \\
\frac{x}{2} +\frac{\pi }{12} =k\pi  & 
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{12k-1}{30} \pi  & \\
x=\frac{12k-1}{6} \pi  & 
\end{array} \right.( k\in Z)
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved