rút gọn $\frac{1}{1-\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]{2}-\sqrt[]{3}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{4}}-\cdots+\frac{1}{\sqrt[]{99}-\sqrt[]{100}}$

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Helenacuti

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

18/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sử dụng phương pháp rút gọn các số hữu tỉ. Ta có thể viết lại từng phân số như sau: $\frac{1}{\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n+1}} = \frac{\sqrt[]{n+1}+\sqrt[]{n}}{n-(n+1)} = -(\sqrt[]{n+1}+\sqrt[]{n})$ Vì vậy, biểu thức trên có thể được viết lại như sau: $-(\sqrt[]{2}+\sqrt[]{1}) + (\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}) - (\sqrt[]{4}+\sqrt[]{3}) + \cdots - (\sqrt[]{100}+\sqrt[]{99})$ Bạn có thể thấy rằng mỗi cặp số liền kề sẽ hủy nhau. Ví dụ, $\sqrt[]{2}$ trong cặp đầu tiên sẽ bị hủy bởi $-\sqrt[]{2}$ trong cặp thứ hai. Điều này xảy ra cho tất cả các số từ $\sqrt[]{2}$ đến $\sqrt[]{99}$. Vì vậy, chúng ta chỉ còn lại $-\sqrt[]{1}$ và $-\sqrt[]{100}$, tức là: $-\sqrt[]{1} - \sqrt[]{100} = -1 - 10 = -11$ Vậy nên, kết quả của biểu thức trên là $-11$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (3 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Truongg

18/10/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \frac{1}{1-\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2} -\sqrt{3}} +\frac{1}{\sqrt{3} -\sqrt{4}} -...+\frac{1}{\sqrt{99} -\sqrt{100}}\\
=\frac{1+\sqrt{2}}{\left( 1+\sqrt{2}\right)\left( 1-\sqrt{2}\right)} -\frac{\sqrt{2} +\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2} -\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2} +\sqrt{3}\right)} +\frac{\sqrt{3} +\sqrt{4}}{\left(\sqrt{3} -\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3} +\sqrt{4}\right)} -...+\frac{\sqrt{99} +\sqrt{100}}{\left(\sqrt{99} -\sqrt{100}\right)\left(\sqrt{99} +\sqrt{100}\right)}\\
=\frac{1+\sqrt{2}}{-1} -\frac{\sqrt{2} +\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3} +\sqrt{4}}{-1} -....+\frac{\sqrt{99} +\sqrt{100}}{-1}\\
=-1-\sqrt{2} +\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{3} -\sqrt{4} +...-\sqrt{99} -\sqrt{100}\\
=-1-\sqrt{100}\\
=-1-10\\
=-11
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Ngọc Khánh

1 giờ trước

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
avatar
an an

1 giờ trước

gải phương trình
avatar
level icon
NNh

2 giờ trước

giúp mình bài này với
giải câu toán 5,6
giải câu 4 hình học
Đặt câu hỏi về bài tập của bạn
Lưu ý: • Đặt câu hỏi đủ thông tin, có ý nghĩa • Không gian lận điểm • Không đặt câu hỏi có chứa nội dung phản cảm
Báo cáo câu hỏi
    Xác nhận
    FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
    Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
    Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
    Tải ứng dụng FQA
    Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
    Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved