mọi ng giúp mik vs

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Phươnganh Vũ

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

18/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh $x^4+2x^2+x+\frac23 > 0$ với mọi x, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^4+2x^2$ có thể viết lại dưới dạng $(x^2+1)^2 - 1$. Tiếp theo, ta cần tìm cách biểu diễn $x+\frac23$ dưới dạng bình phương. Để làm điều này, ta có thể viết $x+\frac23$ dưới dạng $(x+\frac13)^2 - \frac19$. Vậy, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: $(x^2+1)^2 - 1 + (x+\frac13)^2 - \frac19 > 0$. Sắp xếp lại, ta được: $(x^2+1)^2 + (x+\frac13)^2 - \frac{10}{9} > 0$. Bởi vì $(x^2+1)^2$ và $(x+\frac13)^2$ luôn không âm với mọi giá trị của x, nên biểu thức trên chỉ có thể bằng 0 khi cả hai đều bằng 0. Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra vì $(x^2+1)^2 = 0$ chỉ khi x = 0, nhưng $(x+\frac13)^2 = 0$ chỉ khi x = -1/3, và hai giá trị này không thể cùng xảy ra cùng một lúc. Vậy, ta có thể kết luận rằng $x^4+2x^2+x+\frac23 > 0$ với mọi x.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ManhHung

18/10/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ x^{4} +2x^{2} +x+\frac{2}{3}\\
=x^{4} +x^{2} +\frac{1}{4} +x^{2} +x+\frac{1}{4} +\frac{2}{3} -\frac{1}{4} -\frac{1}{4}\\
=\left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{6}
\end{array}$
Nhận xét $\displaystyle \left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall \ x$
Suy ra $\displaystyle \left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{6} \geqslant \frac{1}{6}  >0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle \ x^{4} +2x^{2} +x+\frac{2}{3}  >0\ \forall x$ (điều phải chứng minh)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

18. Cho đơn thức A=3xy^ 2 . (1/3 * x ^ 2 * y ^ 2 * x) ^ 3 a) Thu gọn đơn thức A. b) Tìm bậc của đơn thức thu gọn. c) Xác định phân hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn. d) Tỉnh giá trị của đơn thức tạ...
avatar
level icon
ponpon

3 giờ trước

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP, biết SH=12cm; NP=10cm; SI=11cm; MH=9cm. Tính diện tích xung quanh, thể tính hình chóp S.MNP. Giải hộ mình câu này với các bạn
avatar
level icon
ponpon

3 giờ trước

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP, biết SH=12cm; NP=10cm; SI=11cm; MH=9cm. Tính diện tích xung quanh, thể tính hình chóp S.MNP.Giúp mình với!
avatar
level icon
Minh Hà

3 giờ trước

giúp mình với
Giải hộ mình câu này với các bạn
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved