mọi ng giúp mik vs

Để chứng minh $x^4+2x^2+x+\frac23 > 0$ với mọi x, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x^4+2x^2$ có thể viết lại dưới dạng $(x^2+1)^2 - 1$. Tiếp theo, ta cần tìm cách biểu diễn $x+\frac23$ dưới dạng bình phương. Để làm điều này, ta có thể viết $x+\frac23$ dưới dạng $(x+\frac13)^2 - \frac19$. Vậy, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau: $(x^2+1)^2 - 1 + (x+\frac13)^2 - \frac19 > 0$. Sắp xếp lại, ta được: $(x^2+1)^2 + (x+\frac13)^2 - \frac{10}{9} > 0$. Bởi vì $(x^2+1)^2$ và $(x+\frac13)^2$ luôn không âm với mọi giá trị của x, nên biểu thức trên chỉ có thể bằng 0 khi cả hai đều bằng 0. Tuy nhiên, điều này không thể xảy ra vì $(x^2+1)^2 = 0$ chỉ khi x = 0, nhưng $(x+\frac13)^2 = 0$ chỉ khi x = -1/3, và hai giá trị này không thể cùng xảy ra cùng một lúc. Vậy, ta có thể kết luận rằng $x^4+2x^2+x+\frac23 > 0$ với mọi x.