18/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/10/2023
18/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ x^{4} +2x^{2} +x+\frac{2}{3}\\
=x^{4} +x^{2} +\frac{1}{4} +x^{2} +x+\frac{1}{4} +\frac{2}{3} -\frac{1}{4} -\frac{1}{4}\\
=\left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{6}
\end{array}$
Nhận xét $\displaystyle \left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall \ x$
Suy ra $\displaystyle \left( x^{2} +\frac{1}{2}\right)^{2} +\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{6} \geqslant \frac{1}{6} >0\ \forall x$
Suy ra $\displaystyle \ x^{4} +2x^{2} +x+\frac{2}{3} >0\ \forall x$ (điều phải chứng minh)
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
4 giờ trước
Top thành viên trả lời