cho hàm số y= 1/3x^3-mx^2 +(m^2-m+1)*x+1 ,m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại x=1

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{1}{3} x^{3} -mx^{2} +\left( m^{2} -m+1\right) x+1\\
y'=x^{2} -2mx+\left( m^{2} -m+1\right)\\
y''=2x-2m
\end{array}$
Hàm số y đạt cực đại tại $\displaystyle x=1$ khi và chỉ khi 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \begin{cases}
y'( 1) =0 & \\
y''( 1) < 0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} -m+1-2m+1=0 & \\
2-2m< 0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} -3m+2 & \\
m >1 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
( m-1)( m-2) =0 & \\
m >1 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l l}
m=1 & \\
m=2 & 
\end{array} \right. & \\
m >1 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow m=2
\end{array}$