sosssssssssssssssssssssssssssssssss Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm),và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm,của CD. Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:,a) 5 điểm M; A; E; O; B cùng nằm trên một đường tròn.,$b)OH.OM+MC.MD=MO^2$,Gợi ý: Chứng minh: $OH.OM=OA^2$,$MC.MC=MA^2$,c) CI là tia phân giác của góc MCH.

Question

Accepted Answer

a/ E là trung điểm CD⟹ OE vuông CD
tam giác OBM vuông tại B⟹ 3 điểm O,B,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
tam giác OAM vuông tại B⟹ 3 điểm O,A,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
tam giác OEM vuông tại B⟹ 3 điểm O,E,M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
⟹ 5 điểm O,A,M,B,E cùng thuộc 1 đường tròn
b/ MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O)
⟹MA=MB
mà OB=OB=R
⟹ OM là đường trung trực của AB
⟹$\displaystyle OM\bot AB$ tại H
tam giác OBM vuông tại B
⟹OH.OM=$\displaystyle OB^{2}$
xét $\displaystyle \vartriangle MBC\ và\vartriangle MDB$ có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BMC} \ chung\
\widehat{MBC} =\widehat{MDB} \ ( chắn\ cung\ BC)\
\Longrightarrow \vartriangle MBC\ =\vartriangle MDB\ ( g-g)\
\Longrightarrow \frac{MB}{MD} =\frac{MC}{MB}\
\Longrightarrow MB^{2} =MC.MD
\end{array}$
có tam giác OBM vuông tại B
⟹$\displaystyle OB^{2} +MB^{2} =OM^{2}$ (pytago)
$\displaystyle \Longrightarrow OH.OM+MC.MD=OB^{2} +MB^{2} =OM^{2}$