trong một ngày mỗi người cần đến 400 đến 1000 đơn vị vitamin a lẫn b và có thể tiếp nhân không quá 600 đơn vị vitamin a và không quá 500 đơn vị vitamin b.do tác động phối hợp của 2 loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin b không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin a và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin a.tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất ,biết rằng mỗi đơn vị vitamin a có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin b có giá 7.5 đồng

Question

Accepted Answer

Gọi x⩾0,y⩾0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có:
400⩽x+y⩽1000
Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên ta có:
x⩽600; y⩽500.
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: $\displaystyle 0,5x\leqslant y\leqslant 3x$
Bài toán trở thành: Tìm x,y thỏa mãn : $\displaystyle \begin{cases}
\ 0,5x\leqslant y\leqslant 3x & \
400\leqslant x+y\leqslant 1000 & \
0\leqslant x\leqslant 600;\ 0\leqslant y\leqslant 500 &
\end{cases}$
để $\displaystyle T( x,y) =9x+7,5y$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ ( như hình vẽ)

Miền nghiệm là lục giác ABCDEF với:
$\displaystyle A\left(\frac{500}{3} ;500 ight) ;\ B( 100;300) ;C\left(\frac{800}{3} ;\frac{400}{3} ight) ;D( 600;300) ;E( 600;400) ;F( 500;500)$
Thay tọa độ các điểm A,B,C,D,E,F vào $\displaystyle T( x,y) =9x+7,5y$ và tìm GTNN của nó ta được:
$\displaystyle minT( x,y) =T( B) =3150\ ( x=100;y=300)$

trong một ngày mỗi người cần đến 400 đến 1000 đơn vị vitamin a lẫn b và có thể tiếp nhân không quá 600 đơn vị vitamin a và không quá 500 đơn vị vitamin b.do tác động phối hợp của 2 loại vitamin trên nê...