Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a) Tính AD + DM b) Tìm điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất

a) Ta có: AD + DM = AM (theo định lí về đoạn chia nhau) AM = √(AB² + AC²) = √(8² + 8²) = √128 = 8√2 (cm) b) Để DE có độ dài nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho hình chữ nhật ADEM có diện tích nhỏ nhất. Diện tích của hình chữ nhật ADEM là S = AD * ME = AM * DE. Vì AM = 8√2 (đã tính ở phần a) là một hằng số, nên để S nhỏ nhất thì DE phải nhỏ nhất. Điều này chỉ xảy ra khi M là trung điểm của BC (khi đó, DE sẽ song song với AB và AC, và do đó DE = 1/2 * AC = 4 cm). Vậy, điểm M cần tìm là trung điểm của BC.