Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
19/10/2023
19/10/2023
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\displaystyle x^{2} =2x+2m-1\Leftrightarrow x^{2} -2x-2m+1=0$ (*)
Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, thì (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó: $\displaystyle \Delta '=( -1)^{2} -1.( -2m+1) =1+2m-1=2m >0\Leftrightarrow m >0$
Theo Vi - ét:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2 & \\
x_{1} .x_{2} =1-2m &
\end{cases}( 1)$
Theo đề bài,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{2}^{2} (x_{1}^{2} -1) +x_{1}^{2}\left( x_{2}^{2} -1\right) =8\\
\Leftrightarrow ( x_{1} x_{2})^{2} -x_{2}^{2} +( x_{1} x_{2})^{2} -x_{1}^{2} =8\\
\Leftrightarrow 2( x_{1} x_{2})^{2} -\left( x_{2}^{2} +x_{1}^{2}\right) =8\\
\Leftrightarrow 2( x_{1} x_{2})^{2} -\left[( x_{1} +x_{2})^{2} -2.x_{1} .x_{2}\right] =8( 2)
\end{array}$
Thay (1) vào (2), ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2( 1-2m)^{2} -[ 4-2.( 1-2m)] =8\\
\Leftrightarrow 2m^{2} -3m-2=0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{-1}{2} & ( ktm)\\
x=2 & ( tm)
\end{array} \right. \
\end{array}$
Vậy, $\displaystyle m=2$ là giá trị cần tìm.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
16 phút trước
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước