giải hộ m với $(u-vy-2$,3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2x+2m-1$,(với m là tham số). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các,hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $x^2_2(x^2_1-1)+x^2_1(x^2_2-1)=8$

Question

Accepted Answer

Phương trình hoành độ giao điểm:
$\displaystyle x^{2} =2x+2m-1\Leftrightarrow x^{2} -2x-2m+1=0$ (*)
Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, thì (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó: $\displaystyle \Delta '=( -1)^{2} -1.( -2m+1) =1+2m-1=2m >0\Leftrightarrow m >0$
Theo Vi - ét:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2 & \
x_{1} .x_{2} =1-2m &
\end{cases}( 1)$
Theo đề bài,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{2}^{2} (x_{1}^{2} -1) +x_{1}^{2}\left( x_{2}^{2} -1 ight) =8\
\Leftrightarrow ( x_{1} x_{2})^{2} -x_{2}^{2} +( x_{1} x_{2})^{2} -x_{1}^{2} =8\
\Leftrightarrow 2( x_{1} x_{2})^{2} -\left( x_{2}^{2} +x_{1}^{2} ight) =8\
\Leftrightarrow 2( x_{1} x_{2})^{2} -\left[( x_{1} +x_{2})^{2} -2.x_{1} .x_{2} ight] =8( 2)
\end{array}$
Thay (1) vào (2), ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2( 1-2m)^{2} -[ 4-2.( 1-2m)] =8\
\Leftrightarrow 2m^{2} -3m-2=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{-1}{2} & ( ktm)\
x=2 & ( tm)
\end{array} ight. \
\end{array}$
Vậy, $\displaystyle m=2$ là giá trị cần tìm.