1. Cho hình bình hành MNPQ, trên cạnh MQ lấy điểm A, trên cạnh NP lấy điểm B sao cho AQ=BN.
a) CM tứ giác ANBQ, AMBP là hình bình hành.
b) CM các đường thẳng MP, NQ và AB đồng quy.
c) Gọi D là giao điểm của BM và AN, E là giao điểm của BQ và AP. CM góc AEB bằng góc ADB.
d) CM các đường thẳng BM, NQ, AB, DE đồng quy tại một điểm.

2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OD và OB.
a) CM tứ giác APCQ là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của CQ và AB, N là giao điểm của AP và CD. Tứ giác AMCN là hình gì.
c) CM các đường thẳng AC, BD, MN đồng quy.

Question

1. Cho hình bình hành MNPQ, trên cạnh MQ lấy điểm A, trên cạnh NP lấy điểm B sao cho AQ=BN.
a) CM tứ giác ANBQ, AMBP là hình bình hành.
b) CM các đường thẳng MP, NQ và AB đồng quy.
c) Gọi D là giao điểm của BM và AN, E là giao điểm của BQ và AP. CM góc AEB bằng góc ADB.
d) CM các đường thẳng BM, NQ, AB, DE đồng quy tại một điểm.

2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OD và OB.
a) CM tứ giác APCQ là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của CQ và AB, N là giao điểm của AP và CD. Tứ giác AMCN là hình gì.
c) CM các đường thẳng AC, BD, MN đồng quy.

Accepted Answer

a/ có AC giao BD tại )
⟹ O là trung điểm AC và BD (t/c)
có P, Q lần lượt là trung điểm OB và OD
mà OB=OD (O là trung điểm BD)
⟹ OP=OQ
xét $\displaystyle \vartriangle AOQ\ và\ \vartriangle COP$ có:
OA=OC (hbh ABCD)
$\displaystyle \widehat{AOQ} =\widehat{COP}$ (2 góc đối đỉnh)
OP=OQ (cmt)
⟹$\displaystyle \vartriangle AOQ\ =\vartriangle COP$ (c-g-c)
⟹AQ=CP
chứng minh tương tự AP=CQ
⟹ tứ giác APCQ là hình bình hành
b/ có tứ giác APCQ là hình bình hành
⟹ AP//CQ hay AN//CM
có AB//CD (hbh ABCD)
⟹AB//CD hay AM//CN
xét tứ giác AMCN có:
AN//CM (cmt)
AM//CN (cmt)
⟹ tứ giác AMCN là hình bình hành
c/ có: tứ giác AMCN là hình bình hành
mà O là trung điểm AC (cmt)
⟹O là trung điểm MN
⟹ AC giao MN tại O
mà AC giao BD tại O (gt)
Vậy AC,MN,BD đồng quy

1. Cho hình bình hành MNPQ, trên cạnh MQ lấy điểm A, trên cạnh NP lấy điểm B sao cho AQ=BN. a) CM tứ giác ANBQ, AMBP là hình bình hành. b) CM các đường thẳng MP, NQ và AB đồng quy. c) Gọi D là giao điể...