Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, ta cần thay $x+y+z=1$ vào các đa thức $A$, $B$ và $C$.
Ta có:
$A = x^2yz + x = xyz + x - yz$
$B = xy^2z + y = xyz + y - xz$
$C = xyz^2 + z = xyz + z - xy$
Khi cộng $A$, $B$ và $C$ lại, ta được:
$A + B + C = (xyz + x - yz) + (xyz + y - xz) + (xyz + z - xy)$
Sắp xếp lại, ta được:
$A + B + C = 3xyz + (x + y + z) - (xz + yz + xy)$
Nhưng ta biết rằng $x + y + z = 1$, nên ta có thể thay thế $x + y + z$ bằng 1. Vậy ta được:
$A + B + C = 3xyz + 1 - (xz + yz + xy)$
Nhưng vì $x + y + z = 1$, nên $xz + yz + xy = xyz$. Vậy ta có thể thay thế $xz + yz + xy$ bằng $xyz$. Khi đó, ta được:
$A + B + C = 3xyz + 1 - xyz = 2xyz + 1$
Vậy, ta đã chứng minh được rằng $A + B + C = xyz + 1$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.