cho hàm số y=-1/3x^3+(m-1)*x^2+(m+3)*x-1.Tìm m để hàm số Đông Biến trên khoảng (0,3)

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của lê hạ nhi

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để hàm số đồng biến trên khoảng (0,3) thì đạo hàm của hàm số phải lớn hơn 0 trên khoảng này. Ta có hàm số y = -1/3x^3 + (m-1)x^2 + (m+3)x - 1 => Đạo hàm y' = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3 Đặt hàm số H(x) = -x^2 + 2(m-1)x + m + 3. Ta cần tìm m để H(x) > 0 với mọi x thuộc (0,3) Hàm số H(x) là hàm bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol. Vì hệ số của x^2 là âm nên parabol sẽ có chiều hướng xuống. Để H(x) > 0 với mọi x thuộc (0,3) thì đỉnh của parabol phải nằm dưới trục hoành và nằm ngoài khoảng (0,3). Tọa độ đỉnh của parabol là (-B/2A , -Δ/4A) = ((m-1), (m+3)^2 - 4*(m-1)). Vì đỉnh của parabol nằm dưới trục hoành nên (m+3)^2 - 4*(m-1) < 0 => m^2 - 2m + 9 - 4m + 4 < 0 => m^2 - 6m + 13 < 0 Đây là phương trình bậc hai nhưng không có nghiệm thực nên không có giá trị của m thỏa mãn. Vì vậy, không có giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0,3).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ThuongThuong

19/10/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{-1}{3} x^{3} +( m-1) x^{2} +( m+3) x-1\\
y'=-x^{2} +2( m-1) x+m+3\\
\Delta '=( m-1)^{2} +m+3=m^{2} +m+4 >0\forall m
\end{array}$
Vậy hàm số y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2( m-1) & \\
x_{1} x_{2} =-m-3 & 
\end{cases}$
Ta có: a=-1<0, tức là để hàm số đồng biến trong khoảng (0;3) thì khoảng (0;3) phải nằm trong khoảng 2 nghiệm của pt y'=0
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow x_{1} < 0< 3< x_{2}\\
\Rightarrow \begin{cases}
x_{1} .x_{2} < 0 & \\
( x_{1} -3)( x_{2} -3) < 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
-m-3< 0 & \\
x_{1} x_{2} -3( x_{1} +x_{2}) +9< 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
m >-3 & \\
-m-3-3.2( m-1) +9< 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
m >-3 & \\
m >\frac{12}{7} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow m >\frac{12}{7}
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Tại sao đáp án lại bằng vậy ạ
Msnxhxbhcjjcjc
Xmdnbdbbdnx
Bằng bao nhiêu ạ
………..xknxnzbbsbs
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved