cho hàm số y=-1/3x^3+(m-1)*x^2+(m+3)*x-1.Tìm m để hàm số Đông Biến trên khoảng (0,3)

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{-1}{3} x^{3} +( m-1) x^{2} +( m+3) x-1\\
y'=-x^{2} +2( m-1) x+m+3\\
\Delta '=( m-1)^{2} +m+3=m^{2} +m+4 >0\forall m
\end{array}$
Vậy hàm số y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =2( m-1) & \\
x_{1} x_{2} =-m-3 & 
\end{cases}$
Ta có: a=-1<0, tức là để hàm số đồng biến trong khoảng (0;3) thì khoảng (0;3) phải nằm trong khoảng 2 nghiệm của pt y'=0
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow x_{1} < 0< 3< x_{2}\\
\Rightarrow \begin{cases}
x_{1} .x_{2} < 0 & \\
( x_{1} -3)( x_{2} -3) < 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
-m-3< 0 & \\
x_{1} x_{2} -3( x_{1} +x_{2}) +9< 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
m >-3 & \\
-m-3-3.2( m-1) +9< 0 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
m >-3 & \\
m >\frac{12}{7} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow m >\frac{12}{7}
\end{array}$