Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh điều này, ta sẽ hoàn thiện hình vuông và sử dụng tính chất của số học.
Bắt đầu bằng cách sắp xếp lại biểu thức:
x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x - 10y + 14
Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến x và y lại với nhau:
(x^2 - 4xy + 2x) + (5y^2 - 10y) + 14
Tiếp theo, ta hoàn thiện hình vuông cho từng nhóm:
[(x - 2)^2 - 4] + [5(y - 1)^2 - 5] + 14
Sắp xếp lại, ta có:
(x - 2)^2 + 5(y - 1)^2 + 10 > 0
Vì (x - 2)^2 và 5(y - 1)^2 luôn không âm (bởi vì chúng là bình phương của một số thực), và 10 là một số dương, nên tổng của chúng luôn lớn hơn 0.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.