$\lim_{x\to0^+}\sin\left(\frac{1}{x}\right)x^{\frac{1}{2}}$

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần nhớ rằng hàm sin(x) có giới hạn trong khoảng từ -1 đến 1. Vì vậy, bất kể giá trị của x, $\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ sẽ luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Khi x hướng tới 0 từ phía dương, $x^{\frac{1}{2}}$ cũng hướng tới 0. Do đó, biểu thức $\sin\left(\frac{1}{x}\right)x^{\frac{1}{2}}$ sẽ là tích của một số trong khoảng từ -1 đến 1 và một số hướng tới 0. Vì vậy, $\lim_{x\to0^+}\sin\left(\frac{1}{x}\right)x^{\frac{1}{2}} = 0$.