Trắc nghiện đúng sai hộ mik nha Câu 2. [KID] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số $y=f(x)=x^2-x-6$ có đồ thị (C) .,a) Thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Ox,quay quanh Ox là $V=\pi\int^3_{-2}(x^2-x-6)^2dx.$,b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Ox là $V=\int^3_{-2}(x^2-x-6)dx.$,c) Giả sử một vật M chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm x (giây),là $f(x)=x^2-x-6(m/s).$ Khi đó độ dịch chuyển của vật M trong khoảng thời gian $x\in[1;4]$ là $\frac92.$,d) Tổng quãng đường của vật M ở trên đi được trong khoảng thời gian $x\in[1;4]$ là $\frac{61}6(m).$

Question

Accepted Answer

a) Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục Ox là $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$, với $f(x)$ là hàm số và $[a, b]$ là khoảng giới hạn. Trong trường hợp này, $f(x) = x^2 - x - 6$. Tuy nhiên, công thức đã cho thiếu điều kiện giới hạn tích phân. Đồ thị hàm số $y = x^2 - x - 6$ cắt trục hoành tại $x = -2$ và $x = 3$. Do đó, thể tích vật thể tròn xoay là $V = \pi \int_{-2}^3 (x^2 - x - 6)^2 dx$. Vậy, phát biểu a) sai vì thiếu điều kiện tích phân.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Ox được tính bằng tích phân $\int_a^b |f(x)| dx$, với $f(x) = x^2 - x - 6$ và $a = -2$, $b = 3$. Do đó, diện tích là $S = \int_{-2}^3 |x^2 - x - 6| dx$. Vậy, phát biểu b) sai vì sử dụng ký hiệu V (thể tích) thay vì S (diện tích).

c) Độ dịch chuyển của vật M trong khoảng thời gian $[1, 4]$ là tích phân của vận tốc: $\int_1^4 (x^2 - x - 6) dx = [\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x]_1^4 = (\frac{64}{3} - 8 - 24) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6) = \frac{63}{3} - 32 + \frac{13}{6} = 21 - 32 + \frac{13}{6} = -\frac{66 + 13}{6} = -\frac{79}{6}$. Vậy, phát biểu c) **sai**.

d) Tổng quãng đường vật M đi được là tích phân của giá trị tuyệt đối của vận tốc: $\int_1^4 |x^2 - x - 6| dx$. Ta có $x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$, nên $x^2 - x - 6 < 0$ khi $x \in (-2, 3)$. Do đó, $\int_1^4 |x^2 - x - 6| dx = \int_1^3 -(x^2 - x - 6) dx + \int_3^4 (x^2 - x - 6) dx = [-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 6x]_1^3 + [\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x]_3^4 = (-\frac{27}{3} + \frac{9}{2} + 18) - (-\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 6) + (\frac{64}{3} - 8 - 24) - (\frac{27}{3} - \frac{9}{2} - 18) = \frac{61}{6}$. Vậy, phát biểu d) đúng.