giúp mình với

Bài 7. a) Từ phương trình $y^2-2x(y-3)=9$, ta có: $y^2-2xy+6x=9 \Rightarrow y^2-2xy+6x-9=0$. Đặt $t=y-x$, ta được: $t^2+4x-9=0$. Vì $y>3$ nên $t=y-x>0$. Suy ra, $x=\frac{9-t^2}{4}$. Thay vào biểu thức B, ta được: $B=\frac{2(\frac{9-t^2}{4})^2+\frac{9-t^2}{4}-t-1}{(\frac{9-t^2}{4})^2}$. Rút gọn, ta được: $B=2-\frac{4t}{9-t^2}$. Để B đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $t$. Giải phương trình $t^2+4x-9=0$, ta được: $t=\sqrt{36-4x}$. Đạo hàm theo x, ta được: $t'=-\frac{2x}{\sqrt{36-4x}}$. Đặt $t'=0$, ta được: $x=0$. Vậy, giá trị nhỏ nhất của B là: $2-\frac{4*6}{9-0}=2-4=-2$. b) Đặt $P=\frac{5b^3-a^3}{3b^2+ab}+\frac{5c^3-b^3}{3c^2+bc}+\frac{5a^3-c^3}{3a^2+ca}-1$. Ta có: $P=\frac{(5b^3-a^3)(3c^2+bc)+(5c^3-b^3)(3a^2+ca)+(5a^3-c^3)(3b^2+ab)-3abc}{(3b^2+ab)(3c^2+bc)(3a^2+ca)}$. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: $P\leq0 \Rightarrow P+1\leq1$. Vậy, bất đẳng thức đã chứng minh. Bài 8. a) Gọi E là trung điểm của BC. Do M, E là trung điểm của AH, BC nên ME // HB và ME = 1/2HB. Tương tự, do K là trung điểm của CD nên DK // HB và DK = 1/2HB. Do đó, BM // ED. Mà ED ⊥ DK nên BM ⊥ MK. b) Gọi H, K, L lần lượt là trung điểm của ba đường cao AD, BE, CF. Do HK, HL, KL thẳng hàng nên tam giác HKL là tam giác đều. Vì vậy, tam giác ABC cũng là tam giác đều. Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Bài 9. Gọi O là trung điểm của BC. Khi A di chuyển trên một nửa mặt phẳng bờ BC, đường thẳng MN luôn đi qua điểm O. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ceva. Bài 10. Để không có 3 số nào mà một trong 3 số đó bằng tích của 2 số còn lại, ta cần xóa ít nhất 2022 số. Cụ thể, ta chỉ giữ lại số 1 và xóa tất cả các số từ 2 đến 2023.