giải thích

Đầu tiên, ta cần chuyển đổi phương trình $sinx - cos2x = 0$ về dạng chuẩn. Ta biết rằng $cos2x = 1 - 2sin^2x$, do đó phương trình trở thành: $sinx - (1 - 2sin^2x) = 0$ Sắp xếp lại, ta được: $2sin^2x - sinx - 1 = 0$ Đây là một phương trình bậc hai với biến là $sinx$. Đặt $t = sinx$, phương trình trở thành: $2t^2 - t - 1 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $t = sinx = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}$ Do đó, ta có hai giá trị của $sinx$ là $\frac{1}{2}$ và $-1$. Khi $sinx = \frac{1}{2}$, ta có $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$. Khi $sinx = -1$, ta có $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$. Vậy, nghiệm của phương trình là: $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$, $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$ và $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$. So sánh với các đáp án cho trước, ta thấy đáp án chính xác là D.