hvu i ybyfy yzh bhxf

Từ B dựng $\displaystyle BH\perp AC\ ( H\in AC) \Rightarrow AH+CH=AC=6$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABH$ vuông tại H, áp dụng định lý Pytago có:
$\displaystyle BH^{2} =AB^{2} -AH^{2} \Rightarrow BH^{2} =16-AH^{2}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CBH$ vuông tại H, áp dụng định lý Pytago có:
$\displaystyle BH^{2} =BC^{2} -CH^{2} \Rightarrow BH^{2} =9-CH^{2}$
Do đó $\displaystyle 16-AH^{2} =9-CH^{2} \Rightarrow AH^{2} -CH^{2} =16-9=7$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ( AH-CH)( CH+AH) =7\\
\Rightarrow AH-CH=\frac{7}{6} \Rightarrow AH=\frac{7}{6} +CH\\
\Rightarrow CH+\frac{7}{6} +CH=6\Rightarrow 2CH=\frac{29}{6} \Rightarrow CH=\frac{29}{12} \Rightarrow AH=\frac{43}{12}
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \sin\widehat{ABH} =\frac{AH}{AB} =\frac{43}{48} ;\sin\widehat{CBH} =\frac{CH}{BC} =\frac{29}{36}\\
\Rightarrow \widehat{ABC} =\ \widehat{ABH} +\widehat{CBH} \approx 117^{0}  >90^{0}
\end{array}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABC$ là tam giác tù tại đỉnh B
Từ D dựng $\displaystyle DM\perp AB;\ DN\perp AC\ ( M\in AB;\ N\in AC)$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có AD là tia phân giác 
$\displaystyle \Rightarrow \frac{DB}{AB} =\frac{DC}{AC}$ (tính chất)$\displaystyle \Rightarrow \frac{DB}{AB} =\frac{DC}{AC} =\frac{DB+DC}{AB+AC} =\frac{3}{10}$
$\displaystyle \Rightarrow DB=\frac{12}{10} =1,2;\ DC=\frac{18}{10} =1,8$
Xét $\displaystyle \vartriangle AMD$ vuông tại M và $\displaystyle \vartriangle AND$ vuông tại N có:
$\displaystyle AD$: chung
$\displaystyle \widehat{MAD} =\widehat{NAD}$ (AD là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{MAN}$)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AMD=\vartriangle AND$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\displaystyle \Rightarrow MD=ND;\ AM=AN$ (hai cạnh tương ứng)
Đặt $\displaystyle AM=AN=x$
Xét $\displaystyle \vartriangle BMD$ vuông tại M, áo dụng định lý Py-ta-go ta có:
$\displaystyle MD^{2} +MB^{2} =BD^{2} \Rightarrow MD^{2} =1,44-( x-4)^{2}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CND$ vuông tại N, áo dụng định lý Py-ta-go ta có:
$\displaystyle ND^{2} +NC^{2} =DC^{2} \Rightarrow ND^{2} =3,24-( 6-x)^{2}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 1,44-( x-4)^{2} =3,24-( 6-x)^{2}\left( =MD^{2} =ND^{2}\right)\\
\Rightarrow 1,44-x^{2} +8x-16=3,24-36+12x-x^{2}\\
\Rightarrow 18,2=4x\\
\Rightarrow x=4,55\\
\Rightarrow BM^{2} =( 4,55-4)^{2} =0,3025\\
\Rightarrow MD^{2} =BD^{2} -BM^{2} =1,1375\\
\Rightarrow AD^{2} =AM^{2} +MD^{2} =( 4,55)^{2} +1,1375=21,84
\end{array}$
Chọn A