tìm min của biểu thức x-$\sqrt{x}$

Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-\sqrt{x}\\
=x-2.\frac{1}{2} .\sqrt{x} +\frac{1}{4} -\frac{1}{4}\\
=\left(\sqrt{x} -\frac{1}{2}\right)^{2} -\frac{1}{4}
\end{array}$
Vì $\displaystyle \left(\sqrt{x} -\frac{1}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall x\ \Rightarrow \left(\sqrt{x} -\frac{1}{2}\right)^{2} -\frac{1}{4} \geqslant \frac{-1}{4} \Rightarrow x-\sqrt{x} \geqslant \frac{-1}{4}$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\displaystyle \left(\sqrt{x} -\frac{1}{2}\right)^{2} =0\Leftrightarrow \sqrt{x} -\frac{1}{2} =0\Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
Vậy min $\displaystyle x-\sqrt{x} =\frac{-1}{4}$ tại $\displaystyle x=\frac{1}{4}$