BÀI 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE = BC. Gọi M là giao điểm của BE và CD đường thẳng qua M song song với tia phân giác của góc BAC cắ...

LỜI GIẢI: Ta có: - ∆BDC ≅ ∆ECB (cạnh - cạnh - cạnh) - ∠BDC = ∠ECB (do tam giác BDC và ECB cân) - ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = ∠BEC + ∠EAC (do ∠BAD = ∠BEC và ∠DAC = ∠EAC) - ∴ MF // BA (do MF song song với tia phân giác của ∠BAC) Mà MF // BA nên ∆AMF ~ ∆CBA (theo định lý Thales) - ∴ AF/AB = AM/AC - Nhưng AM = AC (do M là trung điểm của BC nên AM = MC = AC) - ∴ AF/AB = 1 - ∴ AF = AB Vậy, ta đã chứng minh được AB = CF.