Cho hàm số y=f(x) =2^4-4x2+1 xác định số cực trị của hàm đô y=|f(x)|

Question

Accepted Answer

Chắc đề phải là $\displaystyle 2x^{4} -4x^{2} +1\ $bạn nhé
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =2x^{4} -4x^{2} +1\
f'( x) =8x^{3} -8x=8x.\left( x^{2} -1 ight) =8x.( x-1)( x+1)
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f'( x) =0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=0 & \
x=1 & \
x=-1 &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =2x^{4} -4x^{2} +1=0\
\Leftrightarrow x^{4} -2x^{2} +\frac{1}{2} =0\
\Leftrightarrow \left( x^{2} -1 ight)^{2} =\frac{1}{2}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x^{2} -1=\frac{\sqrt{2}}{2} & \
x^{2} -1=-\frac{\sqrt{2}}{2} &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x^{2} =\frac{2+\sqrt{2}}{2} & \
x^{2} =\frac{2-\sqrt{2}}{2} \ &
\end{array} ight.
\end{array}$
Với mỗi giá trị $\displaystyle x^{2}$ ta được 2 nghiệm $\displaystyle x$ đối nhau
Vậy $\displaystyle f( x) =0$ có 4 nghiệm đơn
Vậy số điểm cực trị của $\displaystyle |f( x) |$ sẽ bằng với số nghiệm đơn $\displaystyle f( x)$ và số điểm cực trị của $\displaystyle f( x)$
Vậy tổng là $\displaystyle 3+4=7$ điểm cực trị