Giúp mình với

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của 10 - 7E Hoàng Dương

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Rút gọn biểu thức P: Ta có: $P=\frac{x-\sqrt x}{x-1}+\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+1}-1$ Rút gọn phân số đầu tiên, ta nhân tử và mẫu cho $\sqrt x + 1$, ta được: $\frac{x-\sqrt x}{x-1} = \frac{(x-\sqrt x)(\sqrt x + 1)}{(x-1)(\sqrt x + 1)} = \frac{x\sqrt x + x - x + \sqrt x}{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}$ Sau khi rút gọn, ta được: $\frac{x-\sqrt x}{x-1} = \frac{\sqrt x}{x - 1}$ Rút gọn phân số thứ hai, ta nhân tử và mẫu cho $\sqrt x$, ta được: $\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+1} = \frac{2x}{x + \sqrt x}$ Sau khi rút gọn, ta được: $\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+1} = \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt x}}$ Vậy, biểu thức P sau khi rút gọn là: $P = \frac{\sqrt x}{x - 1} + \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt x}} - 1$ b) Tìm giá trị của x khi $P=\frac{-1}2.$ Đặt $P = \frac{-1}{2}$, ta có: $\frac{\sqrt x}{x - 1} + \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt x}} - 1 = \frac{-1}{2}$ Sau khi giải phương trình, ta được: $x = 4$ c) Tính giá trị biểu thức P khi $x^2=28-16\sqrt3.$ Đặt $x^2 = 28 - 16\sqrt3$, ta có: $x = \sqrt{28 - 16\sqrt3}$ Thay $x$ vào biểu thức P, ta được: $P = \frac{\sqrt{28 - 16\sqrt3}}{\sqrt{28 - 16\sqrt3} - 1} + \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt{\sqrt{28 - 16\sqrt3}}}} - 1$ Sau khi tính toán, ta được: $P = 2\sqrt3 - 1$ d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Để P có giá trị nguyên, ta cần tìm giá trị nguyên của x sao cho: $\frac{\sqrt x}{x - 1} + \frac{2}{1 + \frac{1}{\sqrt x}} - 1$ là một số nguyên. Sau khi giải, ta thấy rằng không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện trên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
thuykieu09

20/10/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ P=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\ ( x\geqslant 0;x\neq 1)\\
P=\frac{\sqrt{x} .\left(\sqrt{x} -1\right)}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +1}\\
P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}
\end{array}$ 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,\ P=\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =-\frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 4\sqrt{x} -2=-\sqrt{x} -1\\
\Leftrightarrow 5\sqrt{x} =1\\
\Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{1}{5}
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow x=\frac{1}{25}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
c,\ x^{2} =28-16\sqrt{3} =4^{2} -2.4.2\sqrt{3} +\left( 2\sqrt{3}\right)^{2} =\left( 4-2\sqrt{3}\right)^{2}\\
\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3} =\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}\\
\Rightarrow \sqrt{x} =\sqrt{3} -1
\end{array}$
Khi đó $\displaystyle P=\frac{2.\left(\sqrt{3} -1\right) -1}{\sqrt{3} -1+1} =\frac{2\sqrt{3} -3}{\sqrt{3}} =2-\sqrt{3}$
$\displaystyle d,\ P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{2\sqrt{x} +2}{\sqrt{x} +1} -\frac{3}{\sqrt{x} +1} =2-\frac{3}{\sqrt{x} +1}$
P nguyên khi và chỉ khi 
$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{x} +1} \in Z$
$\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{x} +1\in \{1;3\}$ (vì $\displaystyle \sqrt{x} +1 >0\forall x)$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \sqrt{x} \in \{0;2\}\\
\Leftrightarrow x\in \{0;4\}
\end{array}$
2 giá trị trên đều thỏa mãn 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TuyetNhung

20/10/2023

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a/\ P=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -1\right)}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -1\right)} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x} +2\sqrt{x} -\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}\\
b/\ P=\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow 4\sqrt{x} -2=-\sqrt{x} -1\\
\Leftrightarrow 5\sqrt{x} =1\\
\Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{1}{5}\\
\Leftrightarrow x=\frac{1}{25}\\
c/\ x^{2} =28-16\sqrt{3} =16-16\sqrt{3} +12=\left( 4-2\sqrt{3}\right)^{2}\\
\Longrightarrow x=4-2\sqrt{3} =3-2\sqrt{3} +1=\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}\\
\Longrightarrow \sqrt{x} =\sqrt{3} -1\\
thay\ \sqrt{x} =\sqrt{3} -1\ vào\ P\ ta\ được:\\
P=\frac{2\left(\sqrt{3} -1\right) -1}{\sqrt{3} -1+1} =\frac{2\sqrt{3} -3}{\sqrt{3}} =2-\sqrt{3}\\
d/\ P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{2\left(\sqrt{x} +1\right) -3}{\sqrt{x} +1} =2-\frac{3}{\sqrt{x} +1}\\
P\ nguyên\ \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} +1} \ nguyên\\
\Longrightarrow \sqrt{x} +1\ là\ ước\ của\ 3\\
mà\ Ư( 3) =\{1;3\}\\
+) \ \sqrt{x} +1=1\Longrightarrow x=0\\
+) \ \sqrt{x} +1=3\Longrightarrow x=4\\
vậy\ x=0\ và\ x=4\ là\ các\ giá\ trị\ cần\ tìm
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
ad2906

18 phút trước

√12-3√7 -√12+3√7
avatar
level icon
Huan Le

22 phút trước

Giúp mình với!
avatar
level icon
Huan Le

24 phút trước

Giúp mình với!
avatar
level icon
Huan Le

1 giờ trước

Giúp mình với!
Giúp mình với!
Đặt câu hỏi về bài tập của bạn
Lưu ý: • Đặt câu hỏi đủ thông tin, có ý nghĩa • Không gian lận điểm • Không đặt câu hỏi có chứa nội dung phản cảm
Báo cáo câu hỏi
    Xác nhận
    FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
    Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
    Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
    Tải ứng dụng FQA
    Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
    Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved