20/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/10/2023
20/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,\ P=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\ ( x\geqslant 0;x\neq 1)\\
P=\frac{\sqrt{x} .\left(\sqrt{x} -1\right)}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} +1}\\
P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,\ P=\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =-\frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 4\sqrt{x} -2=-\sqrt{x} -1\\
\Leftrightarrow 5\sqrt{x} =1\\
\Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{1}{5}
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow x=\frac{1}{25}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
c,\ x^{2} =28-16\sqrt{3} =4^{2} -2.4.2\sqrt{3} +\left( 2\sqrt{3}\right)^{2} =\left( 4-2\sqrt{3}\right)^{2}\\
\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3} =\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}\\
\Rightarrow \sqrt{x} =\sqrt{3} -1
\end{array}$
Khi đó $\displaystyle P=\frac{2.\left(\sqrt{3} -1\right) -1}{\sqrt{3} -1+1} =\frac{2\sqrt{3} -3}{\sqrt{3}} =2-\sqrt{3}$
$\displaystyle d,\ P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{2\sqrt{x} +2}{\sqrt{x} +1} -\frac{3}{\sqrt{x} +1} =2-\frac{3}{\sqrt{x} +1}$
P nguyên khi và chỉ khi
$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{x} +1} \in Z$
$\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt{x} +1\in \{1;3\}$ (vì $\displaystyle \sqrt{x} +1 >0\forall x)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \sqrt{x} \in \{0;2\}\\
\Leftrightarrow x\in \{0;4\}
\end{array}$
2 giá trị trên đều thỏa mãn
20/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a/\ P=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -1\right)}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -1\right)} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} -1\\
=\frac{\sqrt{x} +2\sqrt{x} -\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}\\
b/\ P=\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{-1}{2}\\
\Leftrightarrow 4\sqrt{x} -2=-\sqrt{x} -1\\
\Leftrightarrow 5\sqrt{x} =1\\
\Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{1}{5}\\
\Leftrightarrow x=\frac{1}{25}\\
c/\ x^{2} =28-16\sqrt{3} =16-16\sqrt{3} +12=\left( 4-2\sqrt{3}\right)^{2}\\
\Longrightarrow x=4-2\sqrt{3} =3-2\sqrt{3} +1=\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}\\
\Longrightarrow \sqrt{x} =\sqrt{3} -1\\
thay\ \sqrt{x} =\sqrt{3} -1\ vào\ P\ ta\ được:\\
P=\frac{2\left(\sqrt{3} -1\right) -1}{\sqrt{3} -1+1} =\frac{2\sqrt{3} -3}{\sqrt{3}} =2-\sqrt{3}\\
d/\ P=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{2\left(\sqrt{x} +1\right) -3}{\sqrt{x} +1} =2-\frac{3}{\sqrt{x} +1}\\
P\ nguyên\ \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} +1} \ nguyên\\
\Longrightarrow \sqrt{x} +1\ là\ ước\ của\ 3\\
mà\ Ư( 3) =\{1;3\}\\
+) \ \sqrt{x} +1=1\Longrightarrow x=0\\
+) \ \sqrt{x} +1=3\Longrightarrow x=4\\
vậy\ x=0\ và\ x=4\ là\ các\ giá\ trị\ cần\ tìm
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước