Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
20/10/2023
Tìm Nghiệm Nguyên của Phương Trình x²-2x-4=y²+10
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
20/10/2023
0 
20/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} -2x-4=y^{2} +10\\
\Leftrightarrow x^{2} -2x+1-y^{2} =15\\
\Leftrightarrow ( x-1)^{2} -y^{2} =15\\
\Leftrightarrow ( x-y-1)( x+y-1) =15
\end{array}$
Ta có các trường hợp
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH1\\
\ \ \ \ \begin{cases}
x-y-1=1 & \\
x+y-1=15 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x-y=2 & \\
x+y=16 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=18 & \\
x-y=2 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
9-y=2 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
y=7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle TH2\ $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x-y-1=3 & \\
x+y-1=5 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x-y=4 & \\
x+y=6 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x=5 & \\
y=1 &
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH3\\
\begin{cases}
x-y-1=5 & \\
x+y-1=3 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=5 & \\
y=-1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH4\ \\
\begin{cases}
x-y-1=15 & \\
x+y-1=1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
y=-7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH5\\
\begin{cases}
x-y-1=-1 & \\
x+y-1=-15 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-7 & \\
y=-7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH6\\
\begin{cases}
x-y-1=-3 & \\
x+y-1=-5 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-3 & \\
y=-1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH7\\
\begin{cases}
x-y-1=-5 & \\
x+y-1=-3 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-3 & \\
y=1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH8\\
\begin{cases}
x-y-1=-15 & \\
x+y-1=-1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-7 & \\
y=7 &
\end{cases}
\end{array}$
0 
20/10/2023
Để tìm nghiệm nguyên của phương trình, ta cần giải phương trình đó.
Phương trình đã cho có dạng: $< span style="color: inherit;">x^2−y^2=2x+4+10$
$=>(x−y)(x+y)=2x+14$
Giả sử $< span style="color: inherit;">x−y=a$ và $< span style="color: inherit;">x+y=b$ (với $< span style="color: inherit;">a,b$ là số nguyên)
Từ đó ta có hệ phương trình:
$x=\frac{a+b}{2}$
$y=\frac{b−a}{2}$
Vì $< span style="color: inherit;">x,y$ là số nguyên nên $< span style="color: inherit;">a,b$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nhưng $< span style="color: inherit;">a+b=2x+14$ là số chẵn nên $< span style="color: inherit;">a,b$ cùng chẵn.
Vậy $< span style="color: inherit;">a,b$ có thể nhận các giá trị từ $< span style="color: inherit;">−14$ đến $< span style="color: inherit;">14$ (trừ $< span style="color: inherit;">0$). Ta có $< span style="color: inherit;">14$ cặp giá trị $< span style="color: inherit;">(a,b)$ thỏa mãn.
Với mỗi cặp giá trị $< span style="color: inherit;">(a,b)$, ta sẽ tìm được một cặp nghiệm $< span style="color: inherit;">(x,y)$ cho phương trình.
Ví dụ, với $< span style="color: inherit;">a=−14,b=14$, ta có $< span style="color: inherit;">x=0,y=14$.
Tương tự, ta có thể tìm thêm các cặp nghiệm khác.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời
Xem cách tính điểm
Hướng dẫn công thức latex
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.