Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
20/10/2023
Tìm Nghiệm Nguyên của Phương Trình
x²-2x-4=y²+10
0
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
20/10/2023
0 
20/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} -2x-4=y^{2} +10\\
\Leftrightarrow x^{2} -2x+1-y^{2} =15\\
\Leftrightarrow ( x-1)^{2} -y^{2} =15\\
\Leftrightarrow ( x-y-1)( x+y-1) =15
\end{array}$
Ta có các trường hợp
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH1\\
\ \ \ \ \begin{cases}
x-y-1=1 & \\
x+y-1=15 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x-y=2 & \\
x+y=16 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=18 & \\
x-y=2 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
9-y=2 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
y=7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle TH2\ $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x-y-1=3 & \\
x+y-1=5 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x-y=4 & \\
x+y=6 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
x=5 & \\
y=1 &
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH3\\
\begin{cases}
x-y-1=5 & \\
x+y-1=3 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=5 & \\
y=-1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH4\ \\
\begin{cases}
x-y-1=15 & \\
x+y-1=1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=9 & \\
y=-7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH5\\
\begin{cases}
x-y-1=-1 & \\
x+y-1=-15 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-7 & \\
y=-7 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH6\\
\begin{cases}
x-y-1=-3 & \\
x+y-1=-5 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-3 & \\
y=-1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH7\\
\begin{cases}
x-y-1=-5 & \\
x+y-1=-3 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-3 & \\
y=1 &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
TH8\\
\begin{cases}
x-y-1=-15 & \\
x+y-1=-1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=-7 & \\
y=7 &
\end{cases}
\end{array}$
0 
20/10/2023
Để tìm nghiệm nguyên của phương trình, ta cần giải phương trình đó.
Phương trình đã cho có dạng: $< span style="color: inherit;">x^2−y^2=2x+4+10$
$=>(x−y)(x+y)=2x+14$
Giả sử $< span style="color: inherit;">x−y=a$ và $< span style="color: inherit;">x+y=b$ (với $< span style="color: inherit;">a,b$ là số nguyên)
Từ đó ta có hệ phương trình:
$x=\frac{a+b}{2}$
$y=\frac{b−a}{2}$
Vì $< span style="color: inherit;">x,y$ là số nguyên nên $< span style="color: inherit;">a,b$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Nhưng $< span style="color: inherit;">a+b=2x+14$ là số chẵn nên $< span style="color: inherit;">a,b$ cùng chẵn.
Vậy $< span style="color: inherit;">a,b$ có thể nhận các giá trị từ $< span style="color: inherit;">−14$ đến $< span style="color: inherit;">14$ (trừ $< span style="color: inherit;">0$). Ta có $< span style="color: inherit;">14$ cặp giá trị $< span style="color: inherit;">(a,b)$ thỏa mãn.
Với mỗi cặp giá trị $< span style="color: inherit;">(a,b)$, ta sẽ tìm được một cặp nghiệm $< span style="color: inherit;">(x,y)$ cho phương trình.
Ví dụ, với $< span style="color: inherit;">a=−14,b=14$, ta có $< span style="color: inherit;">x=0,y=14$.
Tương tự, ta có thể tìm thêm các cặp nghiệm khác.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.