có ai rảnh không ạ?????

Câu 1: a/ Hàm số đã cho có hai tiệm cận là: d1: y = -1 và d2: x = -1. Gọi I(-1;-1) là giao điểm của hai tiệm cận. Đặt M(x0; y0) thuộc (C), ta có y0 = (x0 - 2) / (x0 + 1). Phương trình tiếp tuyến tại M là: y - y0 = [(x0 + 1)^2 / (x0 - 2)] * (x - x0). Tiếp tuyến này cắt d1 tại A và d2 tại B. Ta có hệ phương trình để tìm A và B: y - y0 = [(x0 + 1)^2 / (x0 - 2)] * (x - x0) y = -1 (để tìm A) x = -1 (để tìm B) Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ của A và B không phụ thuộc vào x0. Do đó, diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của M. b/ Đặt h(x) = y' = x^2 - (4m - 2)x + (3m^2 - 3m + 7). Điều kiện cần và đủ để hàm số y có hai điểm cực trị là h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y(x1), y(x2) tạo thành một tam giác vuông có cạnh huyền bằng sqrt(74) là: (x1 - x2)^2 + (y(x1) - y(x2))^2 = 74 Giải phương trình trên, ta tìm được m = 1 hoặc m = 5. Vậy tổng các giá trị thực của m là 6. Câu 2: 1. Đặt t = 5^x, ta có phương trình: 15t - t^2 = 27t + 23. Giải phương trình trên, ta tìm được t = 1 hoặc t = 23/7. Do đó, nghiệm của phương trình ban đầu là x = log5(1) = 0 hoặc x = log5(23/7). 2. Đặt t = 2x + 1, ta có bất phương trình: log2(t / (t^2 - 4t + 1)) <= 2t^2 - 12t + 4. Giải bất phương trình trên, ta tìm được t thuộc (-∞; 1] hoặc [2; +∞). Do đó, nghiệm của bất phương trình ban đầu là x thuộc (-∞; 0] hoặc [1/2; +∞). 3. Đặt u = x + sqrt(x^2 + 1), v = y + sqrt(y^2 - 1), ta có hệ phương trình: u = v u^2 + v^2 - uv = 4 Giải hệ phương trình trên, ta tìm được u = v = 1 hoặc u = v = 2. Do đó, nghiệm của hệ phương trình ban đầu là (x; y) = (-1/2; -1/2) hoặc (x; y) = (3/2; 3/2). Câu 3: a/ Số cách chọn 3 số từ tập hợp M là C(2022, 3). Số cách chọn 3 số sao cho không có hai số nào liên tiếp là C(2020, 3). Do đó, xác suất để trong ba số được chọn không có bất cứ hai số tự nhiên nào liên tiếp là C(2020, 3) / C(2022, 3). b/ Xác suất để không có người nào cùng ngày tháng sinh là P = 365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 * 360/365. Do đó, xác suất để có ít nhất hai người cùng ngày tháng sinh là 1 - P. Câu 4: Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC). Ta có AH = SA * cos(ASB) = a * cos(60) = a/2. Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là a/2.