có ai rảnh không ạ????? Câu 1,a/ Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm,cân tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị,trí điểm M.,b/ Tổng các giá trị thực của tham số m để hàmss $y=\frac13x^3-(2m-1)x^2+(m^2-m+7)x+m-5$ có hai điểm cực,trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}.$,Câu 2,1. Giải phương trình sau trên tập số thực: $15x.5^x=5^{x+1}+27x+23$,2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: $log_2\frac{2x+1}{x^2-2x+1}\leq2x^2-6x+2$,3. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{ll}x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1}&(1)\x^2+y^2-xy=1&(2)\end{array} ight.$,(2),Câu 3,a/ Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ tập hợp $M=\{1;2;3;...;2022\}.$ Tính xác suất để trong ba số được chọn không,có bất cứ hai số tự nhiên nào liên tiếp.,b/ Một nhóm bạn sáu người cùng sinh năm 2005 (năm 2005 có 365 ngày). Tính xác suất để có ít nhất hai người,cùng ngày tháng sinh.,Câu 4,Cho hình chóp S..AC cóó $SA=a,SB=b,SC=c,\widehat{ASB}=60^0,\widehat{ASC}=90^0,\widehat{BSC}=120^0.$ Tính khoảng cách từ điểm,A đến mặt phẳng (SBC)

Question

có ai rảnh không ạ????? Câu 1,a/ Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm,cân tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị,trí điểm M.,b/ Tổng các giá trị thực của tham số m   để hàmss $y=\frac13x^3-(2m-1)x^2+(m^2-m+7)x+m-5$ có hai điểm cực,trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông cạnh huyền bằng $\sqrt{74}.$,Câu 2,1. Giải phương trình sau trên tập số thực: $15x.5^x=5^{x+1}+27x+23$,2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực: $log_2\frac{2x+1}{x^2-2x+1}\leq2x^2-6x+2$,3. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{ll}x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2-1}&(1)\x^2+y^2-xy=1&(2)\end{array}ight.$,(2),Câu 3,a/ Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ tập hợp $M=\{1;2;3;...;2022\}.$ Tính xác suất để trong ba số được chọn không,có bất cứ hai số tự nhiên nào liên tiếp.,b/ Một nhóm bạn sáu người cùng sinh năm 2005 (năm 2005 có 365 ngày). Tính xác suất để có ít nhất hai người,cùng ngày tháng sinh.,Câu 4,Cho hình chóp S..AC cóó $SA=a,SB=b,SC=c,\widehat{ASB}=60^0,\widehat{ASC}=90^0,\widehat{BSC}=120^0.$ Tính khoảng cách từ điểm,A đến mặt phẳng (SBC)

Accepted Answer

Câu 1
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a/\ M\ \in ( C) \ \Rightarrow \ M\ \left( a;\ \frac{a-2\ }{a+1} ight) ;\ a\ eq \ -1\
\Rightarrow y'\ =\ \frac{3\ }{( x+1)^{2}} \Rightarrow y'( a) =\ \frac{3\ }{( a+1)^{2}} \
\end{array}$
Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình
$\displaystyle y=\frac{3\ }{( a+1)^{2}}( x-a) +\ \frac{a-2\ }{a+1\ } \ ( \Delta ) \ $
Tiệm cận đứng $\displaystyle \Delta _{1}$ có phương trình x = -1
Tiệm cận ngang $\displaystyle \Delta _{2}$ có phương trình y= 1 nên I(-1;1)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta \ \cap \Delta _{1} =\ A\Rightarrow \ A\left( -1;\ \frac{a-5\ }{a+1\ } ight)\
\Delta \ \cap \Delta _{2} \ =\ B\ \Rightarrow \ B( 2a+1;1)\
S_{IAB} =\ \frac{1\ }{2\ } .IA.IB\ =\ \frac{1\ }{2\ } .\ \mid \frac{a-5\ }{a+1\ } -1\ \mid .\ \mid 2a+2\mid =\ \frac{1\ }{2\ } .\ \frac{6\ }{\mid a-1\mid } .\ 2.\ \mid a+1\mid \
=\ 6
\end{array}$
Vậy diện tích không phụ tích vào a suy ra điều phải chứng minh
b/ Để hàm số có 2 điểm cực trị $\displaystyle \Leftrightarrow \ y'=0\ $ có hai nghiệm phân biệt
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \Delta '\ >\ 0\ \
\Leftrightarrow ( 2m-1)^{2} \ -\ \left( m^{2} \ -m+7 ight) >0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m >\ 2\ & \
m\ < \ -1\ &
\end{array} ight.
\end{array}$
Gọi $\displaystyle x_{1} ,\ x_{2} \ $ là hoành độ 2 cực trị của hàm số $\displaystyle ( x_{1} \ >0;\ x_{2} \ >0)$
Theo viet có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} \ +\ x_{2} \ =\ 2( 2m-1)\
x_{1} .x_{2} =\ m^{2} \ -\ m\ +7
\end{array}$
Để hai điểm cực trị là độ dài haii cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\displaystyle \sqrt{74\ }$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow x_{1}^{2} \ +\ x_{2}^{2} \ =\ 74\ \
\Leftrightarrow \left( x_{1}^{2} \ +\ x_{2}^{2} ight) -2x_{1} \ x_{2} \ =\ 74\ \
\Leftrightarrow \ 4( 2m-1)^{2} \ -\ 2\left( m^{2} -m+7 ight) =\ 74\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=3\ & \
m=\ -2\ &
\end{array} ight.\
Do\ x_{1} \ >\ 0;\ x_{2} \ >0\ \
\Leftrightarrow x_{\ }{}_{1} \ +\ x_{2} \ >0\
\Leftrightarrow 2( 2m-1) \ >0\
\Leftrightarrow \ m\ >\ \frac{1\ }{2\ }
\end{array}$
Kết hợp điều kiện ta có m=3 thỏa mãn yêu cầu bài toán