cho đường tròn (O;R), dây AB=R a) tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AnB b) tính độ dài đoạn OI theo R với I là trung điểm AB c) tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Chứng minh 3 điểm O,I và M thẳng...

a) Vì AB = R, nên tam giác OAB là tam giác đều. Do đó, số đo cung nhỏ AB là 60 độ và số đo cung lớn AB là 360 - 60 = 300 độ. b) Trong tam giác đều OAB, đường kính OI chia tam giác này thành 2 tam giác vuông bằng nhau. Theo định lý Pythagoras, ta có OI^2 = OA^2 - (AB/2)^2 = R^2 - (R/2)^2 = 3R^2/4. Vậy OI = √(3R^2/4) = R√3/2. c) Để chứng minh 3 điểm O, I, M thẳng hàng, ta cần chứng minh góc OIM = 180 độ. Ta có góc OIA = góc OBA = 90 độ (vì OA, OB là bán kính, IA, BA là tiếp tuyến). Do đó, góc OIM = góc OIA + góc OBA = 90 độ + 90 độ = 180 độ. Vậy, O, I, M thẳng hàng.