làm bài tập

Đầu tiên, ta giải bài toán theo hai phần. Phần 1: Ba số $2x+y$, $5x+3$ và $x + y$ lập thành cấp số cộng. Điều này có nghĩa là hiệu của hai số sau và số trước đều bằng nhau. Tức là: $5x + 3 - (2x + y) = (x + y) - (5x + 3)$ Giải phương trình trên ta được: $3x - y = -4x + 2y$ Đưa vế với vế, ta được: $7x = 3y$ (1) Phần 2: Ba số 4, $\sqrt{x+y}$ và $3x+1$ lập thành cấp số nhân. Điều này có nghĩa là tỷ số của hai số sau và số trước đều bằng nhau. Tức là: $\frac{\sqrt{x+y}}{4} = \frac{3x+1}{\sqrt{x+y}}$ Bình phương hai vế, ta được: $(x+y) = 16(3x+1)$ Đưa vế với vế, ta được: $15x = y - 16$ (2) Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: $x = 1$, $y = 21$ Vậy, nghiệm của bài toán là x = 1, y = 21.