Cho góc xOy < 90 độ, trên cạnh Ox, Oy lấy A, B sao cho OA = OB. Qua A vẽ tia Az vuông góc với Ox, qua b vẽ tia bt vuông góc với Oy tại C, Bt cắt Ox tại D, Az và Bt cắt nhau tại I. Chứng minh: a) Tam g...

a) Chứng minh tam giác OCD và ICD cân: - Ta có: ∠OAD = ∠OBA (do OA = OB) - Vì Az và Bt là hai đường thẳng vuông góc với Ox và Oy nên ∠OAD = ∠OCD và ∠OBA = ∠BCD - Từ đó suy ra: ∠OCD = ∠BCD (1) - Vì ∠OCD + ∠BCD = 180 độ (hai góc cùng chung tia OB) nên ∠OCD = ∠BCD = 90 độ - Do đó, tam giác OCD là tam giác cân tại O. - Tương tự, ta có ∠ICD = ∠BCD = 90 độ (2) - Từ (1) và (2) suy ra ∠ICD = ∠BCD. Do đó, tam giác ICD cân tại I. b) Chứng minh OI vuông góc với AB: - Ta có ∠OIA = 90 độ (do IA vuông góc với Ox) - Vì ∠OIA + ∠OIB = 180 độ (hai góc cùng chung tia OI) nên ∠OIB = 90 độ - Do đó, OI vuông góc với AB c) Chứng minh AB // CD: - Ta có ∠BAD = ∠CDO (do ∠BAD = ∠OCD và ∠CDO = ∠OCD) - Vì ∠BAD + ∠CDO = 180 độ (hai góc cùng chung tia AD) nên ∠BAD = ∠CDO = 90 độ - Do đó, AB // CD (theo định lý góc so le).