Cho góc xOy < 90 độ, trên cạnh Ox, Oy lấy A, B sao cho OA = OB. Qua A vẽ tia Az vuông góc với Ox, qua b vẽ tia bt vuông góc với Oy tại C, Bt cắt Ox tại D, Az và Bt cắt nhau tại I. Chứng minh: a) Tam g...

a,
Xét $\displaystyle \vartriangle OAC$ và $\displaystyle \vartriangle OBD$ có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{OAC} =\widehat{OBD} =90^{o}\\
OA=OB
\end{array}$
$\displaystyle \hat{O}$ chung
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OAC\ =\ \vartriangle OBD$ (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow OC=OD$ và $\displaystyle \widehat{OCA} =\widehat{ODB}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OCD$ cân tại O
Có: $\displaystyle OD=OA+AD$
$\displaystyle OC=OB+BC$
mà $\displaystyle OC=OD;\ OA=OB$
$\displaystyle \Rightarrow AD=BC$
Xét $\displaystyle \vartriangle IAD$ và $\displaystyle \vartriangle IBC$ có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{IAD} =\widehat{IBC} =90^{o}\\
AD=BC
\end{array}$
$\displaystyle \widehat{IDA} =\widehat{ICB}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle IAD\ =\ \vartriangle IBC$ (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow ID=IC$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ICD$ cân tại I
b,
$\displaystyle OA=OB;\ IA=IB$
$\displaystyle \Rightarrow OI$ là trung trực của AB
$\displaystyle \Rightarrow OI\bot AB$