cho y=(x^2)/(1-x) tính đạo hàm cấp 8 của y

ADS
Trả lời câu hỏi của Đạt Đỗ thị hiếu
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

22/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính đạo hàm cấp 8 của y, ta cần phải thực hiện việc lấy đạo hàm liên tiếp 8 lần. Tuy nhiên, với hàm số y=(x^2)/(1-x), việc này sẽ trở nên rất phức tạp và khó khăn. Thay vì thực hiện việc này, chúng ta có thể sử dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức để đơn giản hóa quá trình: y' = [f'(g) * g - f(g) * g'] / (g^2) Ở đây, f(x) = x^2 và g(x) = 1 - x. Tuy nhiên, việc tính toán đạo hàm cấp 8 sẽ rất phức tạp và dài dòng, không thích hợp để thực hiện trong một câu trả lời ngắn. Đây là một bài toán phức tạp mà bạn cần sử dụng các công cụ toán học chuyên sâu để giải quyết.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
halinhtran

22/10/2023

chờ chút

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
level icon
Duy Hùng

22/10/2023

Để tính đạo hàm cấp 8 của hàm số y = (x^2)/(1-x), ta lần lượt tính các đạo hàm từ cấp 1 đến cấp 8.

Đạo hàm cấp 1:

y' = ((1-x)(2x) - (x^2)(-1))/(1-x)^2

= (2x - 2x^2 + x^2)/(1-x)^2

= (x^2 - 2x^2 + 2x)/(1-x)^2

= (-x^2 + 2x)/(1-x)^2

Đạo hàm cấp 2:

y'' = ((1-x)^2(-2x) - (-x^2 + 2x)(2(1-x)))/(1-x)^4

= (-2x(1-x)^2 + 2x(x^2 - 2x))/(1-x)^4

= (-2x(1-x)^2 + 2x^3 - 4x^2)/(1-x)^4

Đạo hàm cấp 3:

y''' = ((1-x)^4(-2x) - (-2x(1-x)^2 + 2x^3 - 4x^2)(4(1-x)))/(1-x)^6

= (-2x(1-x)^4 + 8x(1-x)^3 - 8x^3 + 16x^2)/(1-x)^6

Đạo hàm cấp 4:

y'''' = ((1-x)^6(-2x) - (-2x(1-x)^4 + 8x(1-x)^3 - 8x^3 + 16x^2)(6(1-x)))/(1-x)^8

= (-2x(1-x)^6 + 12x(1-x)^5 - 48x(1-x)^3 + 48x^3 - 96x^2)/(1-x)^8

Đạo hàm cấp 5:

y''''' = ((1-x)^8(-2x) - (-2x(1-x)^6 + 12x(1-x)^5 - 48x(1-x)^3 + 48x^3 - 96x^2)(8(1-x)))/(1-x)^10

= (-2x(1-x)^8 + 16x(1-x)^7 - 96x(1-x)^5 + 384x(1-x)^3 - 384x^3 + 768x^2)/(1-x)^10

Đạo hàm cấp 6:

y'''''' = ((1-x)^10(-2x) - (-2x(1-x)^8 + 16x(1-x)^7 - 96x(1-x)^5 + 384x(1-x)^3 - 384x^3 + 768x^2)(10(1-x)))/(1-x)^12

= (-2x(1-x)^10 + 20x(1-x)^9 - 160x(1-x)^7 + 960x(1-x)^5 - 3840x(1-x)^3 + 3840x^3 - 7680x^2)/(1-x)^12

Đạo hàm cấp 7:

y''''''' = ((1-x)^12(-2x) - (-2x(1-x)^10 + 20x(1-x)^9 - 160x(1-x)^7 + 960x(1-x)^5 - 3840x(1-x)^3 + 3840x^3 - 7680x^2)(12(1-x)))/(1-x)^14

= (-2x(1-x)^12 + 24x(1-x)^11 - 240x(1-x)^9 + 2880x(1-x)^7 - 5760x(1-x)^5 + 23040x(1-x)^3 - 23040x^3 + 46080x^2)/(1-x)^14

Đạo hàm cấp 8:

y'''''''' = ((1-x)^14(-2x) - (-2x(1-x)^12 + 24x(1-x)^11 - 240x(1-x)^9 + 2880x(1-x)^7 - 5760x(1-x)^5 + 23040x(1-x)^3 - 23040x

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi