22/10/2023
22/10/2023
22/10/2023
chờ chút
22/10/2023
Để tính đạo hàm cấp 8 của hàm số y = (x^2)/(1-x), ta lần lượt tính các đạo hàm từ cấp 1 đến cấp 8.
Đạo hàm cấp 1:
y' = ((1-x)(2x) - (x^2)(-1))/(1-x)^2
= (2x - 2x^2 + x^2)/(1-x)^2
= (x^2 - 2x^2 + 2x)/(1-x)^2
= (-x^2 + 2x)/(1-x)^2
Đạo hàm cấp 2:
y'' = ((1-x)^2(-2x) - (-x^2 + 2x)(2(1-x)))/(1-x)^4
= (-2x(1-x)^2 + 2x(x^2 - 2x))/(1-x)^4
= (-2x(1-x)^2 + 2x^3 - 4x^2)/(1-x)^4
Đạo hàm cấp 3:
y''' = ((1-x)^4(-2x) - (-2x(1-x)^2 + 2x^3 - 4x^2)(4(1-x)))/(1-x)^6
= (-2x(1-x)^4 + 8x(1-x)^3 - 8x^3 + 16x^2)/(1-x)^6
Đạo hàm cấp 4:
y'''' = ((1-x)^6(-2x) - (-2x(1-x)^4 + 8x(1-x)^3 - 8x^3 + 16x^2)(6(1-x)))/(1-x)^8
= (-2x(1-x)^6 + 12x(1-x)^5 - 48x(1-x)^3 + 48x^3 - 96x^2)/(1-x)^8
Đạo hàm cấp 5:
y''''' = ((1-x)^8(-2x) - (-2x(1-x)^6 + 12x(1-x)^5 - 48x(1-x)^3 + 48x^3 - 96x^2)(8(1-x)))/(1-x)^10
= (-2x(1-x)^8 + 16x(1-x)^7 - 96x(1-x)^5 + 384x(1-x)^3 - 384x^3 + 768x^2)/(1-x)^10
Đạo hàm cấp 6:
y'''''' = ((1-x)^10(-2x) - (-2x(1-x)^8 + 16x(1-x)^7 - 96x(1-x)^5 + 384x(1-x)^3 - 384x^3 + 768x^2)(10(1-x)))/(1-x)^12
= (-2x(1-x)^10 + 20x(1-x)^9 - 160x(1-x)^7 + 960x(1-x)^5 - 3840x(1-x)^3 + 3840x^3 - 7680x^2)/(1-x)^12
Đạo hàm cấp 7:
y''''''' = ((1-x)^12(-2x) - (-2x(1-x)^10 + 20x(1-x)^9 - 160x(1-x)^7 + 960x(1-x)^5 - 3840x(1-x)^3 + 3840x^3 - 7680x^2)(12(1-x)))/(1-x)^14
= (-2x(1-x)^12 + 24x(1-x)^11 - 240x(1-x)^9 + 2880x(1-x)^7 - 5760x(1-x)^5 + 23040x(1-x)^3 - 23040x^3 + 46080x^2)/(1-x)^14
Đạo hàm cấp 8:
y'''''''' = ((1-x)^14(-2x) - (-2x(1-x)^12 + 24x(1-x)^11 - 240x(1-x)^9 + 2880x(1-x)^7 - 5760x(1-x)^5 + 23040x(1-x)^3 - 23040x
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời