vẽ miền nghiệm cho bpt { y≥ 0 {x+y≥ 0 {x+y≤ 4 {-x+y≤ 2 Và tìm giá trị lớn nhất cho biểu thức F(x;y) =3x+2y với đk { y≥ 0 {x+y≥ 0 {x+y≤ 4 {-x+y≤ 2

Đầu tiên, ta vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ: 1. y ≥ 0: Đây là nửa mặt phẳng trên của trục hoành. 2. x + y ≥ 0: Đường thẳng đi qua hai điểm (0,0) và (-1,1). Miền nghiệm là phía trên đường thẳng này. 3. x + y ≤ 4: Đường thẳng đi qua hai điểm (0,4) và (4,0). Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. 4. -x + y ≤ 2: Đường thẳng đi qua hai điểm (0,2) và (2,0). Miền nghiệm là phía dưới đường thẳng này. Khi vẽ tất cả các đường thẳng này, ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình tứ giác có các đỉnh là (0,0), (0,2), (2,0) và (2,2). Tiếp theo, ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) = 3x + 2y. Đây là một bài toán tối ưu trong không gian R^2. Ta thấy rằng vector gradient của F là (3,2), không song song với cạnh nào của hình tứ giác. Do đó, giá trị lớn nhất của F sẽ xảy ra tại một trong các đỉnh của hình tứ giác. Ta thử các giá trị của F tại các đỉnh: - Tại (0,0), F = 3*0 + 2*0 = 0. - Tại (0,2), F = 3*0 + 2*2 = 4. - Tại (2,0), F = 3*2 + 2*0 = 6. - Tại (2,2), F = 3*2 + 2*2 = 10. Vậy, giá trị lớn nhất của F(x;y) = 3x + 2y trong miền nghiệm là 10.