Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x2+ y2+ z2– yz – 4x – 3y + 2029

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần hoàn thiện bình phương và sắp xếp lại các thành phần trong biểu thức. A = x^2 - 4x + y^2 - yz + z^2 - 3y + 2029 = (x^2 - 4x) + (y^2 - yz) + z^2 - 3y + 2029 = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - yz + (z/2)^2) + z^2 - 3y + 2029 - 4 - z^2/4 = (x - 2)^2 + (y - z/2)^2 + z^2 - 3y + 2025 - z^2/4 = (x - 2)^2 + (y - z/2)^2 + (z - sqrt(3))^2 + 2025 - 3 Vì mỗi bình phương đều không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức A sẽ là 2025 - 3 = 2022 khi x = 2, y = z/2 và z = sqrt(3).