Q= 1/√(3a+4b+2c ) +1/√(3b+4c+2a) +1/√(3c+4a+2b) cho a b c lớn hơn 0 thỏa mãn abc=1. Tìm Qmax

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp đặt biến mới và ứng dụng bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng - trung bình nhân). Đặt x = √(3a+4b+2c), y = √(3b+4c+2a), z = √(3c+4a+2b). Ta có: xyz = √[(3a+4b+2c)(3b+4c+2a)(3c+4a+2b)] = √[9abc + 24abc + 16abc] = √[49abc] = √49 = 7 (vì abc = 1) Vậy ta cần tìm giá trị lớn nhất của Q = 1/x + 1/y + 1/z. Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: Q = 1/x + 1/y + 1/z ≥ 3√[(1/x)(1/y)(1/z)] = 3√(1/xyz) = 3/7. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Từ đây suy ra a = b = c = 1. Vậy Qmax = 3/7.