Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để chứng minh hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và chứng minh rằng đạo hàm luôn dương.
Đạo hàm của hàm số là: $y'=\frac{(x+2)'(x-2)-(x-2)'(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{4}{(x+2)^2}$
Vì mẫu số $(x+2)^2$ luôn dương (trừ khi x = -2, nhưng điểm này không thuộc tập xác định của hàm số), và tử số 4 cũng dương, nên đạo hàm $y'$ luôn dương. Do đó, hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Để chứng minh hàm số $y=\frac{-x^2-2x+3}{x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và chứng minh rằng đạo hàm luôn âm.
Đạo hàm của hàm số là: $y'=\frac{(x+1)'(-x^2-2x+3)-(-x^2-2x+3)'(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{-2x^2-4x+2}{(x+1)^2}$
Vì mẫu số $(x+1)^2$ luôn dương (trừ khi x = -1, nhưng điểm này không thuộc tập xác định của hàm số), và tử số $-2x^2-4x+2$ luôn âm (vì đây là hàm bậc hai có hệ số a = -2 < 0), nên đạo hàm $y'$ luôn âm. Do đó, hàm số $y=\frac{-x^2-2x+3}{x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
a)
Hàm số xác định trên R\{-2}
ta có $\displaystyle y'=\frac{4}{( x+2)^{2}} >0\ với\ mọi\ x\neq -2$
Nên hàm số đã cho đồng biến trên ($\displaystyle -\infty ;-2$)và($\displaystyle -2;+\infty $)
b)
Hàm số đã cho xác định trên x≠-1
ta có $\displaystyle y'=\frac{-x^{2} -2x-5}{( x+1)^{2}} =\frac{-( x+1)^{2} -4}{( x+1)^{2}} =-1-\frac{4}{( x+1)^{2}} < 0\ ( \forall x\neq -1)$
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên ($\displaystyle -\infty ;-1$)và($\displaystyle -1;+\infty $)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.