Giúp mình với ạ

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần tìm điểm cực trị của hàm số. Điều kiện cần và đủ để một hàm số có cực trị là đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đạo hàm bậc hai khác 0. 9.1. Đặt hàm lợi nhuận $\pi=160Q_1-3Q^2_1-2Q_1Q_2-2Q^2_2+120Q_2-18$. Để tìm $Q_1;Q_2$ để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: $\frac{\partial \pi}{\partial Q_1} = 160 - 6Q_1 - 2Q_2 = 0$ $\frac{\partial \pi}{\partial Q_2} = -2Q_1 - 4Q_2 + 120 = 0$ Giải hệ phương trình trên, ta được $Q_1 = 20$ và $Q_2 = 30$. Tiếp theo, ta tìm đạo hàm bậc hai của hàm số: $\frac{\partial^2 \pi}{\partial Q_1^2} = -6 < 0$ $\frac{\partial^2 \pi}{\partial Q_2^2} = -4 < 0$ Vì đạo hàm bậc hai âm nên $(Q_1, Q_2) = (20, 30)$ là điểm cực đại. Vậy doanh nghiệp sẽ đạt lợi nhuận tối đa khi sản xuất $Q_1 = 20$ và $Q_2 = 30$. 9.2. Đặt hàm chi phí $C(Q_1,Q_2)=\frac14(Q^4_1+Q^4_2)+Q^2_1-Q_1Q_2+Q^2_2+1$. Để tìm $Q_1,Q_2$ để chi phí tối thiểu, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số. Tương tự như trên, ta tìm đạo hàm bậc nhất và giải hệ phương trình: $\frac{\partial C}{\partial Q_1} = Q_1^3 + 2Q_1 - Q_2 = 0$ $\frac{\partial C}{\partial Q_2} = Q_2^3 + 2Q_2 - Q_1 = 0$ Giả sử ta có thể giải được hệ phương trình trên và thu được nghiệm $(Q_1, Q_2) = (a, b)$. Tiếp theo, ta tìm đạo hàm bậc hai: $\frac{\partial^2 C}{\partial Q_1^2} = 3Q_1^2 + 2$ $\frac{\partial^2 C}{\partial Q_2^2} = 3Q_2^2 + 2$ Nếu $\frac{\partial^2 C}{\partial Q_1^2} > 0$ và $\frac{\partial^2 C}{\partial Q_2^2} > 0$ thì $(Q_1, Q_2) = (a, b)$ là điểm cực tiểu. Vậy doanh nghiệp sẽ có chi phí tối thiểu khi sản xuất $Q_1 = a$ và $Q_2 = b$. Lưu ý: Bài toán 9.2 yêu cầu giải hệ phương trình bậc ba, có thể cần sử dụng phương pháp giải chuyên biệt hoặc công cụ toán học máy tính.