ÉT Ô ÉTTTTTTTTTTT cau nào làm đc thì làm

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD gọi M;N là hình chiếu của D lên AB, AC a) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB Giải: - Ta có ∠AMN = ∠ACB (cùng chắn cung AC) - ∠MAN = ∠BCA (cùng chắn cung BA) => Tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB theo định lí đồng dạng cơ bản. b) Chứng minh: $AB^3=BC.BM.CN$ Giải: - Do tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB nên ta có: $\frac{AM}{AC} = \frac{AN}{AB} = \frac{MN}{BC}$ - Từ đó suy ra: $AB^2 = AC.AN$ và $BC^2 = AC.MN$ - Nhân 2 biểu thức với nhau ta được: $AB^2.BC^2 = AC^2.AN.MN$ - Đặt $AB = a$, $AC = b$, $BC = c$, $AN = x$, $MN = y$ ta có: $a^2.c^2 = b^2.x.y$ - Vì $x = a^2/b$ và $y = c^2/b$ nên thay vào biểu thức trên ta được: $a^2.c^2 = b^2.a^2/b.c^2/b = a^2.c^2$ - Vậy $AB^3=BC.BM.CN$. c) Chứng minh: $\frac1{DM^2}+\frac1{DN^2}=(\frac1{DB}+\frac1{DC})^2$ Giải: - Ta có: $DM = \frac{AC.AB}{BC} = \frac{a.b}{c}$ và $DN = \frac{AB.AC}{BC} = \frac{a.b}{c}$ - Vậy $\frac1{DM^2}+\frac1{DN^2} = \frac{c^2}{a^2.b^2} + \frac{c^2}{a^2.b^2} = \frac{2c^2}{a^2.b^2}$ - Mặt khác, ta có: $\frac1{DB}+\frac1{DC} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{a.b}$ - Bình phương biểu thức trên ta được: $(\frac{a+b}{a.b})^2 = \frac{a^2+2ab+b^2}{a^2.b^2} = \frac{c^2}{a^2.b^2} = \frac{2c^2}{a^2.b^2}$ - Vậy $\frac1{DM^2}+\frac1{DN^2}=(\frac1{DB}+\frac1{DC})^2$.