a,cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6cm,AC=8cm .Hãy giải tam giác ABC. b, cho tam giác vuông tại A, Đường cao AH (H thuộc BC). biết AB /AC=5/6, BC =2√61 cm. tính độ dài BH, HC

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán giải tam giác trong hình học không gian. Ý tưởng chính để giải bài toán này là sử dụng định lý Pythagoras và các công thức liên quan đến tam giác vuông. a, Đối với phần a, ta biết rằng AB = 6cm và AC = 8cm. Do đó, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tìm BC. Sau đó, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm diện tích của tam giác ABC. b, Đối với phần b, ta biết rằng AB / AC = 5/6 và BC = 2√61 cm. Ta cũng biết rằng AH là đường cao của tam giác vuông tại A. Do đó, ta có thể sử dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông để tìm AH. Sau đó, ta có thể sử dụng công thức tính độ dài cạnh trong tam giác vuông để tìm BH và HC. 2. Giải bài toán từng bước: a, Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm BC: \[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10cm.\] Sau đó, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm diện tích của tam giác ABC: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * AC = \frac{1}{2} * 6cm * 8cm = 24cm^2.\] b, Đầu tiên, ta sử dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông để tìm AH: \[AH = \frac{AB * AC}{BC} = \frac{5/6 * BC}{BC} = \frac{5}{6} * 2\sqrt{61} cm = \frac{10\sqrt{61}}{6} cm.\] Sau đó, ta sử dụng công thức tính độ dài cạnh trong tam giác vuông để tìm BH và HC: \[BH = \sqrt{BC^2 - AH^2} = \sqrt{(2\sqrt{61})^2 - (\frac{10\sqrt{61}}{6})^2} = \sqrt{244 - \frac{6100}{36}} cm = \sqrt{\frac{8784 - 6100}{36}} cm = \frac{14\sqrt{61}}{6} cm.\] \[HC = BC - BH = 2\sqrt{61} cm - \frac{14\sqrt{61}}{6} cm = \frac{12\sqrt{61}}{6} cm = 2\sqrt{61} cm.\]